Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(3 ; 0 ;-1), B(5 ; 0 ;-3)\) Viết phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB.

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) là biểu thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { – 2;1;2} \right)\). Đường phân giác của góc tù tạo bởi d và \(\Delta\) có phương trình là

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu \( (S ) : x^2 + y^2 + z^2 + x - 2 y + 1 = 0\) . Tâm  I  và bán kính R  của (S ) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1; - 1} \right),\overrightarrow b \left( {1;3;m} \right)\). Tìm m để \((\vec a,\vec b)=90^o\)
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\)  Tìm m để \(\vec u\bot\vec v\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \((P): 2 x+2 z+z+2017=0\) có phương trình là.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 1 ;-5)\), hai mặt phẳng \((P): x-y+z-4=0 \text { và }(Q):2 x+y+z+4=0\)  . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A đồng thời \(\Delta\) song song với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{4}\) Đường thẳng d có một vector chỉ
phương là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-2;2). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho \(O B=2 O A\)
 

Cho đường thẳng d có phương trình tham số\(\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-3+t \end{array}\right.\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm \(A(3 ;-1 ; 2)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x+y-3 z-5=0\) có phương trình là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 2;7;3} \right)\) và \(B\left( {4;1;5} \right)\). Tính độ dài của đoạn AB.

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - m} \right)x + 2\left( {3 - 2m} \right)y+ 2\left( {m - 2} \right)z + 5{m^2} - 9m + 6 = 0\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {4;\,1; – \,2} \right)\). Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \((O,\overrightarrow i;\overrightarrow j;\overrightarrow k)\) , cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (2; -1; 4)\) và \(\overrightarrow b=\overrightarrow i-3\overrightarrow k\) . Tính \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\)

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\left( D \right)\) qua \(I\left( { – 1;5;2} \right)\) và song song với trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-3z-2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là: