Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :\(\Delta:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \((P): x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên (P) đồng thời cắt đường thẳng d và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} + Gọi\,\,\,A = d \cap \Delta \Rightarrow A(2 + t;2 + t;1 + 2t)\\ Do\,\,A \in d \subset (P) \Rightarrow 2 + t + 2 + t + 1 + 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow A\left( {1;1; - 1} \right)\\ + Goi\,\,\,B = d \cap Oz \Rightarrow B(0,0,z)\\ Do\,\,B \in d \subset (P) \Rightarrow z - 1 = 0 \Leftrightarrow z = 1 \Rightarrow B\left( {0;0;1} \right) \end{array}\)Vậy một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow {AB}=(-1;-1;2)=-(1;1;-2)\Rightarrow (1;1;-2)\) cũng là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d.