Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;2;0); B(0;1;0); C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (ABC) là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): \frac{x}{a}+\frac{y}{2 a}+\frac{z}{3 a}=1(a>0)\) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC .

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)\)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu(S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 81 tại điểm P(-5;-4;6) là:

Trong không gian tọa độ cho ba điểm A(2;5;1), B(−2;−6;2), C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m), \(\left| {\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3;1) lên mặt phẳng \((\alpha): x-2 y+z=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-z-7=0\) . Tìm giao điểm của d và (P)? 

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(M(5 ; 7 ;-13)\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) . Tọa độ điểm H là? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1 = 0 và (β): 2x+4y-mz-2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y-z+3=0\) và điểm \(M(1 ;-2 ; 13)\). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \((\alpha) \text { . }\) 

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):x−y=1 có một véctơ chỉ phương là

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z=0\) và \((Q): x+y+m z+1=0\) cắt nhau là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(M(3 ;-1 ;-2)\) và mặt phẳng \((\alpha): 3 x-y+2 z+4=0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với \((\alpha) ?\)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + (m² + 3m)z + m² - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -1;1) và mặt phẳng \((P): x+2y-2z-4=0\) . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu(S) theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng \(\sqrt5\) . Viết phương trình mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 1) , B (1; 3; - 5) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+6 z+5=0 .\). Tiếp diện của (S) tại điểm \(M(-1 ; 2 ; 0)\) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I (-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?