Trong không gian tọa độ cho ba điểm A(2;5;1), B(−2;−6;2), C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m), \(\left| {\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 3; - 2} \right),\overrightarrow {MB} = \left( { - 2 - m; - 6 - m;2 - m} \right)\\
\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {AC} = \left( { - m; - m;6 - m} \right)\\
\left| {\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - m} \right)}^2} + {{\left( { - m} \right)}^2} + {{\left( {6 - m} \right)}^2}} \\
= \sqrt {3{m^2} - 12m + 36} \\
= \sqrt {3{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 24} \ge \sqrt {24}
\end{array}\)
Để \(\left| {\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {AC} } \right|\) nhỏ nhất thì m - 2 =0 hay m = 2.