Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

Cho 2 đường thẳng :\(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-7}{1} \text { và } d^{\prime}: \frac{x-6}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2} .\)Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'?

Cho điểm M(1;-4;-3) và mặt phẳng \(\left( \beta \right):5x + y - 2z + 8 = 0\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa điểm M, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\):

Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song: \(\left( P \right):x + my - z + 2 = 0;\,\,\,\left( Q \right):2x + y + 4nz - 3 = 0\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+my+(m−1)z+2 = 0, (Q): 2x−y+3z−4 = 0. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-3=0\) và điểm M (1; 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến \((\alpha)\)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;3;2), B(2; -1;5), C(3;2; -1). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Cho 3 mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2z = 0,\left( \beta \right):3x - 2y + z - 3 = 0,\left( \gamma \right):x - 2y + z + 5 = 0\). Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\), vuông góc với \(\left( \gamma \right)\) có phương trình tổng quát :

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(2;-1;2),song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

Một mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0\) và tam giác ABC với \(A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)\). Câu nào sau đây sai?

I. (P) cắt cạnh AB

II. (P) cắt cạnh AC

III. (P) cắt cạnh BC

IV. (P) song song với AB

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x - z +1 = 0 . Mặt phẳng  (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(4;-1;1), B(3;-1;1) và song song với trục Ox là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\) và các điểm \(A(1 ; 2 ; 3), B(-1 ; 1 ;-2), C(3 ; 3 ; 2)\) . Gọi \(M\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right)\) là điểm thuộc (P) sao cho \(M A=M B=M C .\) Tính \(x_{0}+y_{0}+z_{0}\)

Câu nào sau đây sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz:

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,\,\,\overrightarrow {Oy} ,\,\,\overrightarrow {Oz} \) theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z+3=0\). Gọi M , N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox , Oz . Tính diện tích tam giác OMN 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và \(\vec n\) = (-2;3;-4). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận \(\vec n\) làm véc-tơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ O và song song với mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y + 2z +10 = 0  là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-z-7=0\) . Tìm giao điểm của d và (P)?