Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

Cho bốn điểm \(A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) \) thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-12=0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 

Một mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0\) và tam giác ABC với \(A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)\). Câu nào sau đây sai?

I. (P) cắt cạnh AB

II. (P) cắt cạnh AC

III. (P) cắt cạnh BC

IV. (P) song song với AB

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 4;\,1;\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y – z + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}\). Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; – 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)\) có phương trình là

Với giá trị nào của m thì mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2my + 4mz + 4{m^2} + 3m + 2 = 0\) tiếp xúc trục z'Oz.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm \(M\left( {3,0, - 1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng x + 2y - z + 1 = 0 và 2x - y + z - 2 = 0 là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I (-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-z+4=0 . \) . Điểm M thuộc (P) sao cho \(M A=M B=\sqrt{35}\) . Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + (2m - 4)z + m² - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì (P) song song với trục Oz?

Cho điểm M(-3;2;-1) và hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y - 5z + 3 = 0,\left( \beta \right):2x - y - 2z - 5 = 0.\) Gọi  (P) là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\). Phương trình mặt phẳng (P):

Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 6 x+3 y-2 z+24=0\) và điểm A(2;5;1). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 4 x+6 y+2=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\,\,N\left( {1; - 2;3} \right)\,\,;\,\,P\left( {0;1;2} \right)\)