Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = - mx cắt đồ thị của hàm số y = x3- 3x2-m+ 2 tại ba điểm phân biệt A; B; C sao cho AB = BC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
x3- 3x2-m+ 2 = -mx hay (x-1) (x2-2x+ m-2) = 0
Hay x = 1; x2-2x+m-2 = 0
+ Đặt nghiệm x2 = 1; từ giải thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Khi đó phương trình : x2-2x+m-2 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo hệ thức Viet ta có: x1+ x3 = 2 = 2x2 ).
Vậy khi đó ta cần ∆’ > 0 (để phương trình có 2 nghiệm phân biệt )
∆’ = 1-(m-2) > 0 < 3.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình \(\frac{1-f(x)}{1+f(x)}=2\) là?
-
Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x3 – 3x2 + 2, y = - 2x + 8 là:
-
Cho hàm số \(y = (x – 2)\left( {{x^2} + mx + {m^2} – 3} \right)\). Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình f(|x-2|) = \(\frac{{ - 1}}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaG4maiaadIhacqGHsislcaaIXaaabaGaaGOmaiaa % dIhacqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!3EC0! y = \frac{{3x - 1}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là điểm.
-
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình \(2^{\cos ^{2} x}+3^{\sin ^{2} x} \geq m \cdot 3^{\cos ^{2} x}\) có nghiệm?
-
Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên ?
-
Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình \({\sin ^2}x + \cos x = m\) có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?
-
Cho hàm số y= f( x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e và hàm số y = f’( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f( b) < 0 , hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
.png)
-
Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGOmaaaacaaMc8UaaGPaVpaabmaabaGaam4qaaGaayjkaiaawMcaai % aac6caaaa!4361! y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right).\) Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} – 3{x^2} + 4 + m = 0\) có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 4\) là hình bên.
.jpg.png)
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(x^{3}-3 x-m+1=0\) có ba nghiệm phân biệt là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 1}}\) và đường thẳng y = - x.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
-
Giao điểm giữa đồ thị \(\text { (C) }: y=\frac{x^{2}-2 x-3}{x-1}\) và đường thẳng \((d): y=x+1\) là
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 1.
-
Cho đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} – 2{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + m\). Tất cả giá trị của tham số m để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4\) là
-
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
