Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 

Gọi \(x_1,x_2\)  là 2 nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}-x-5\right)=\log _{3}(2 x+5)\). Khi đó \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng

Tìm số nghiệm của phương trình \(2^{x}+3^{x}+4^{x}+\ldots+2016^{x}+2017^{x}=2016-x\)

Cho phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{\sqrt{3}} x-2 \log _{\frac{1}{3}} x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x_{1}+\log _{27} x_{2} \text { biết } x_{1}<x_{2}\)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({{2}^{x+\frac{1}{4x}}}+{{2}^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}}=4\) là

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Giải phương trình \(4^{x}-6.2^{x}+8=0\)

Cho \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx\) với giá trị nguyên nào của aa thì \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = \ln 2?\)

Nghiệm của phương trình \(\left(\frac{1}{25}\right)^{x+1}=125^{x}\) là:

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \( {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \)

Cho 2^x = 3.. Tính A = 8^x + 4^x − 2.

Phương trình \(5^{x}+25^{1-x}=6\) có tích các nghiệm là: 

Gọi S là tập nghiệm của phương trình log₅(x+1) + log₅( x-3) = 1. Tìm S

Tìm số nghiệm của phương trình \({{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+...+{{2016}^{x}}+{{2017}^{x}}=2016-x\).

Tập nghiệm của phương trình \({\log _6}\left[ {x\left( {5 – x} \right)} \right] = 1\) là:

Phương trình \(\sqrt{1+\log _{9} x}-\sqrt{3 \log _{9} x}=\log _{3} x-1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho phương trình \(2^{1+2 x}+15.2^{x}-8=0\) , khẳng định nào sau dây đúng?

Phương trình \(\log _{2}\left(4-2^{x}\right)=2-x\) tương đương với phương trình nào sau đây?

Gọi x₁,x₂ là nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\). Tính giá trị \({x_1}^2 + {x_2}^2.\)

Phương trình \({\log _2}(x – 3) + {\log _2}(x – 1) = 3\) có nghiệm là:

Phương trình \(\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\) có nghiệm là: