Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) chỉ có đúng một cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrường hợp 1: m = 0
Ta có hàm số: y = −x2, hàm số này có 1 cực trị.
Vậy m = 0 thỏa mãn.
Trường hợp 2: m ≠ 0
\(y' = 4m{x^3} + 2\left( {m - 1} \right)x\)
Hàm số có đúng 1 cực trị.
\( \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m < 0
\end{array} \right.\)
Kết hợp TH1 và TH2 ta có:
\(\left[ \begin{array}{l}
m \le 0\\
m \ge 1
\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Có giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4-4(m-1) x2+2m-1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Hỏi số nguyên nào gần với số m nhất?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f(x)
.png)
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+2x_{2}=1\)?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2(m+1) x^{2}+m^{2}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
-
Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Cực tiểu của hàm số f(x) là giá trị nào nào dưới đây?
.png)
-
Hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y =|f(x)|.
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+(m-1) x+2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
-
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\mid x^{3}+(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9|\) có 5 điểm cực trị.
-
Đồ thị của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'(x)= ( x -1)( x - 2)...( x - 2019) \,\,\,\forall x\in \mathbb{R} \). Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 3\) có giá trị cực đại là
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
