Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) chỉ có đúng một cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrường hợp 1: m = 0
Ta có hàm số: y = −x2, hàm số này có 1 cực trị.
Vậy m = 0 thỏa mãn.
Trường hợp 2: m ≠ 0
\(y' = 4m{x^3} + 2\left( {m - 1} \right)x\)
Hàm số có đúng 1 cực trị.
\( \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m < 0
\end{array} \right.\)
Kết hợp TH1 và TH2 ta có:
\(\left[ \begin{array}{l}
m \le 0\\
m \ge 1
\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị của hàm số y = x4 – x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
-
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3- 3mx2+ 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y = 0.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau:
Kết luận nào sau đây đúng
-
Cho hàm số y=f(x) , bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là
-
Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên
\(\mathbb{R}\), đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(x)-x\) là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có \(3\) điểm cực trị.
-
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} - m + 2\). Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm (x0) thuộc (a;b) thì
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+4 x-7 . \) . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(x_{1}, x_{2}\) . Khi đó, giá trị của tổng \(x_{1}+x_{2}\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=f(|x|-2)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=\sqrt{1+4 x-x^{4}}\) có tọa độ là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm \( f'(x) = x³ (x + 1)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( { - 3x + 2} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3.\). Điểm M(0; 3) là:
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x - 1\) đạt cực trị tại x = -1
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10\) có 3 điểm cực trị.
