Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=-x^{4}+(2 m-3) x^{2}+m\) nghịch biến trên khoảng là \((1 ; 2) \text { là }\left(-\infty ; \frac{p}{q}\right]\) trong đó phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p+ q là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R} . \text { Ta có } y^{\prime}=-4 x^{3}+2(2 m-3) x\)
Hàm số nghịch biến trên \((1 ; 2) \Leftrightarrow y^{\prime} \leq 0, \forall x \in(1 ; 2) \Leftrightarrow m \leq x^{2}+\frac{3}{2}=g(x), \forall x \in(1 ; 2)\)
Xét hàm số g(x), \(g^{\prime}(x)=2 x=0 \Leftrightarrow x=0\)
Bảng biến thiên g(x)
Vậy \(m \leq \min g(x) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{2} . \text { Vậy } p+q=5+2=7\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
-
Tìm các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+m x-1\) đồng biến trên R.
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=f(x)=2x^3-6x+20\) là
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}+m x^{2}-m x-m\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=\frac{(m+1) x+2 m+2}{x+m}\) nghịch biến trên \((-1 ;+\infty)\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây -
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {2 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) = 2x+a.sinx+b.cosx luôn tăng trên R?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx – \frac{1}{{5{x^5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 là
-
Quan sát đồ thị của hàm số y = f (x) dưới đây và chọn mệnh đề đúng:
.png)
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số y = ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số \(f(x)=-x^{3}+3(m+1) x^{2}+3(2 m-1) x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?
-
Tìm m để hàm số:\(y=2 x^{3}-3(2 m+1) x^{2}+6 m (m+1 )x+1\) đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\)
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!404F! y = {x^3} - {x^2} - x + 3\) nghịch biến trên khoảng
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaaI0aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaaiodaaaa!3F24! y = {x^4} - 4{x^3} + 3\) đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?
