Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=-x^{4}+(2 m-3) x^{2}+m\) nghịch biến trên khoảng là \((1 ; 2) \text { là }\left(-\infty ; \frac{p}{q}\right]\) trong đó phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p+ q là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R} . \text { Ta có } y^{\prime}=-4 x^{3}+2(2 m-3) x\)
Hàm số nghịch biến trên \((1 ; 2) \Leftrightarrow y^{\prime} \leq 0, \forall x \in(1 ; 2) \Leftrightarrow m \leq x^{2}+\frac{3}{2}=g(x), \forall x \in(1 ; 2)\)
Xét hàm số g(x), \(g^{\prime}(x)=2 x=0 \Leftrightarrow x=0\)
Bảng biến thiên g(x)
Vậy \(m \leq \min g(x) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{2} . \text { Vậy } p+q=5+2=7\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm?
-
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f (x ) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x – 2} \right)^3}\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-14)\) . Tính tổng T của các phần tử trong S ?
-
Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng (0;1) là
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x + 1}}{{1 - x}}\) Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho phương trình: \(2{x^3} + {x^2} - 3x + 1 = 2\left( {3x - 1} \right)\sqrt {3x - 1} \)
Tính tổng các nghiệm cùa phương trình là :
-
Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
.PNG)
-
: Với giá trị nào của m, hàm số \(f (x) = mx ^3 - 3x ^2 + ( m - 2 )x + 3\) nghịch biến trên R ?
-
Cho hàm số y = x4 – 8x2 – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\), tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số y=f(3x–9) đồng biến trong khoảng nào sau đây?
.png)
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu:
Hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
