Phương trình \({{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=m\text{ }\left( 1 \right)\) có nghiệm khi:

Tập hợp các số thực m để phương trình \(\log _{2} x=m\) có nghiệm thực

Số nghiệm của phương trình \(\log _{5}(5 x)-\log _{25}(5 x)-3=0\)

Hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) là:

Nghiệm của phương trình \(12.3^{x}+3.15^{x}-5^{x+1}=20\) là:

Tập nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3}\left(x^{2}-x+3\right)=1 \end{aligned}\) là 

Cho \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx\) với giá trị nguyên nào của aa thì \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = \ln 2?\)

Gọi \(x_1,x_2\)  là 2 nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}-x-5\right)=\log _{3}(2 x+5)\). Khi đó \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng

Tính P là tích các nghiệm của phương trình \( {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}.\)

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 66 năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu tiên? Biết trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Tập nghiệm S của phương trình \({\log _3}\left( {x – 1} \right) = 2.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m+{{e}^{\frac{x}{2}}}=\sqrt[4]{{{e}^{2x}}+1}\) có nghiệm thực:

Tìm các nghiệm của phương trình  \(2^{x-2} = 8^{100}\)

Phương trình \(\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\) có nghiệm là:

Giải các phương trình sau: \( {x^{{{\log }_2}9}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {x^{{{\log }_2}3}};\)

Biết rằng phương trình \({{\left( x-2 \right)}^{{{\log }_{2}}\left[ 4\left( x-2 \right) \right]}}=4.{{\left( x-2 \right)}^{3}}\) có hai nghiệm \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\,\,\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\). Tính \(2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}\).

Phương trình \(\log _{2}\left(4-2^{x}\right)=2-x\) tương đương với phương trình nào sau đây?

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {2^{{x^2} - x - 4}} - 4 = 0\).

Xác định a sao cho \({\log _2}a + {\log _2}3 = {\log _2}\left( {a + 3} \right)\).

Tìm các giá trị của m để phương trình: \(\sqrt{{{3}^{x}}+3}+\sqrt{5-{{3}^{x}}}=m\) có 2 nghiệm phân biệt:

Tìm giá trị của a để \(I = \mathop \smallint \limits_0^a \frac{{5x + 7}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx = 3\ln 2 + 2\ln 3.\)