Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{1 + \ln x}}{{x.\ln x}}\)

Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=3^{-x}\)?

Tính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{1 + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx\). Chọn kết quả đúng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 x+\sin 2 x\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbWaaeWaae % aacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaamyzamaaCaaaleqabaGa % amiEaaaakiabgUcaRiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhaaaa!40C8! f\left( x \right) = {e^x} + \cos x\) là

Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG4bGa % ey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaaaiaabsgacaWG4b % Gaeyypa0JaamyyaiabgUcaRiGacYgacaGGUbWaaSaaaeaacaWGIbaa % baGaaGOmaaaaaSqaaiaaiodaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!4A38! \int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x = a + \ln \frac{b}{2}} \) với a, b là các số nguyên. Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaadkgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaWGHbaaaa!3B7E! S = {b^2} - a\)

Tính \(\displaystyle \int {\frac{1}{{\sin x - \sin a}}} dx\)

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdbaqaaiaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqG % KbGaamiEaiabg2da9iaadAeadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPa % aacqGHRaWkcaWGdbaaleqabeqdcqGHRiI8aaaa!4364! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right) + C}\). Khi đó với \(a\ne 0; a,b\)  là hằng số ta có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdbaqaaiaadAgadaqadaqaaiaadggacaWG4bGaey4kaSIaamOy % aaGaayjkaiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleqabeqdcqGHRiI8aaaa!4012! \int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} \) bằng.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)= \frac{x}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacI % cacaWG4bGaaiykaiabg2da9iaaiodacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaI % YaaaaOGaey4kaSIaaGioaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadIhaaaa!4260! f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\)

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin 5x + \sqrt x  + \frac{3}{5}\) thỏa mãn đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbuDhidvMBG0evaebbfv3ySLgz % GueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0- % OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr % 0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaWabeaabaqaaqaaaOqaaiaadMhacq % GH9aqpcaaIXaGaaGOmaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiwdaaaaaaa!3BAC! y = 12{x^5}\)

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3^{x} \ln 9 \text { thỏa mãn } F(0)=2 . \text { Tính } F(1)\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 \sqrt{x}+3 x \text { là }\)

Tính \(\smallint \tan xdx\) bằng

Nguyên hàm \(\int {\frac{{1 + \ln x}}{x}dx} \,\,(x>0)\) là:

Chọn mệnh đề đúng:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Một nguyên hàm của \(\;f\left( x \right)\; = \;x.\ln x\) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

 Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}dx\)