Nếu $F\left( {{e^2}} \right) = 4$ thì $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{\ln \;x}}{x}dx\;$ bằng

$\begin{equation} \text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là } \end{equation}$

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x$

Cho hàm số $f(x)=\tan ^{2} x$ có nguyên hàm là F(x) . Đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm A(0;2) . Khi đó (x)

Họ nguyên hàm của $I=\int \frac{\ln (\cos x)}{\sin ^{2} x} d x$ là

Tính tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaOaaaeaacaaI0aGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaSqa % baGccaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaikdaa0Gaey4kIipaaa % a!4108! I = \int\limits_0^2 {\sqrt {4x + 1} {\rm{d}}x}$

Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}},F\left( 0 \right) = 1$. Giá trị của F(-2) là bao nhiêu?

Biết rằng $\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a<0;b>0)$. Tính 2a+b.

$\text { Tìm } H=\int \sqrt[4]{2 x-1} \mathrm{~d} x$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4 x \ln x$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số ^{$f\left( x \right) = \frac{{4x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$}

Tìm nguyên hàm  F(x) của hàm số .

$\begin{equation} \text { Tích phân } \int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{\mathrm{d} x}{x(\ln x+2)} \text { bằng } \end{equation}$

$\text { Tìm } \int\left(\sqrt[3]{x^{2}}+\frac{4}{x}\right) \mathrm{d} x$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+x$ là?

Tính $\smallint \tan xdx$ bằng

Tìm hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{6}{3-2 x} \text { và } f(2)=0$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt[3]{{2x + 2}}}}$

Theo phương pháp đổi biến số  $x\rightarrow t$ , nguyên hàm của $I = \int {\frac{{2\sin x + 2\cos x}}{{\sqrt[3]{{1 - \sin 2x}}}}} dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt[3]{{3x + 1}}$