Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y – 2z – 8 = 0\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; – 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\pi \) thì có bán kính bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,SA=2a\), tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,BC=2a\sqrt{2}\), \(\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}.\) Tính diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC.\)

Một mặt cầu có diện tích \(16{\rm{\pi }}\) thì bán kính mặt cầu bằng

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y – 2z + 2 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng \(\left( d \right)\), có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với \(\left( P \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;1} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Mặt cầu có đường kính là 10. Diện tích S của mặt cầu bằng

Cho mặt cầu \(S\left( O;R \right),A\) là một điểm ở trên mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng \({{60}^{0}}.\) Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Cho khối cầu có thể tích là \(36\pi\) . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 9\) và tam giác ABC với \(A(5;0;0),\,\,B(0;3;0),\,\,C(4;5;0)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a. Tỉ số thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 34\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( S \right)\)?

Một mặt cầu có diện tích \(16\pi \). Tính bán kính mặt cầu đó.

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}\) là

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \( SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)  . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại C và \(BC=a.\) Mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với đáy, \(SA=SB=a,\widehat{\text{ASB}}={{120}^{0}}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là: