Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\left(e^{-x}+e^{x}\right)^{2}\) thỏa mãn điều kiện F(0)=1  là

Nguyên hàm F x ( ) của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)^2}\)là hàm số nào trong các hàm số sau?
 

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=- \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn F( 0 )=1. Tìm F(x).

Gọi \(F( x ) = ( ax^3+ bx^2 + cx + d)e^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f( x ) = ( 2x^3 + 9x^2 - 2x + 5)e^x\) Tính \(a^2 + b^2 + c^2+ d^2\)

Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x+\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x\)

Tìm nguyên hàm của hàm số
 \(f(x)=\frac{\cos ^{3} x}{\sin ^{5} x}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{e^{2 x}}{e^{x}+1}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^5}x}}.\)

Biết một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }} + 1\) là hàm số F(x) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = \frac{2}{3}\). Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{201}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right) \text { là }\)

Họ nguyên hàm của hàm số ^{\(f\left( x \right) = \frac{{4x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)}

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{5-3 x}\)

Cho hai hàm số f(x),g(x)  liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\(\text { Tìm nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=6 x+\sin 3 x \text { , biết } F(0)=\frac{2}{3} \text { . }\)

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{3}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right)\) là:

Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F^{\prime}(x)=4 x^{3}-3 x^{2}+2 \text { và } F(-1)=3\)?

Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint {\sin ^2}\frac{x}{2}dx\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}\)

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} \)

Hàm số \(F(x)=(a x+b) \sqrt{4 x+1}\) ( a ,blà các hằng số thực) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{12 x}{\sqrt{4 x+1}}\)Tính a+b