Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy \(SC = a\sqrt 6 \). Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:

Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

Có một miếng bìa hình chữ nhật (ABCD ) với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh (AD ) lấy điểm (E ) sao cho (AE = 2 ), trên cạnh (BC ) lấy điểm (F ) là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho (AB ) trùng (DC )để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích (V ) của tứ diện (ABEF ).

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục (DF )

Cho hình trụ có bán kính đáy 10cm và đường cao là 15cm. ta để một thước thẳng có chiều dài l vào trong hình trụ. Khi đó trong các kết quả sau l có thể nhận giá trị lớn nhất là:

Cho hình vuông (ABCD ) cạnh bằng 2. Gọi (M ) là trung điểm (AB ). Cho tứ giác (AMCD ) và các điểm trong của nó quay quanh trục (AD ) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Tính diện tích toàn phần S của mặt nón (N) biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 2a\)

Cho hình nón có diện tích xung quanh là \({S_{xq}}\) và bán kính đáy là r. Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh \(l\) của hình nón đã cho.

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trái thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng30cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị (m³), làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:

Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \) và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ có bán kính (r ) và chiều cao (h ) là:

Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón là

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt6\). Tính thể tích V của khối nón đó?

Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4(x−a)e^x, trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khổi tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết V = 4π(e² − 5).

Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.

Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r = 3cm,l = 5cm. Tính thể tích khối nón.