Hàm số y = x3 – 2x2 – 7x + 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3]. Khi đó tổng m + M bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiy = x3 – 2x2 – 7x + 5
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;3].
y' = 3x2 – 4x – 7
\(\begin{array}{l}
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\left( l \right)\\
x = \frac{7}{3}\left( n \right)
\end{array} \right.\\
y\left( 1 \right) = - 3,y\left( 3 \right) = - 7,y\left( {\frac{7}{3}} \right) = \frac{{ - 257}}{{27}}\\
\Rightarrow m = \frac{{ - 257}}{{27}},M = - 3\\
\Rightarrow m + M = - \frac{{338}}{{27}}
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
GTNN của hàm số \(y\; = \;x\; + \;2\; + \;\frac{1}{{\left( {x\; - \;1} \right)}}\) trên khoảng (1; +∞) là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2x+1+\frac{1}{2x+1}\)trên đoạn [1; 2] bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {x^3} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\) khi và chỉ khi
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-4x}{2x+1}\)trên đoạn [0;3]
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \cos ^{3} x-\frac{9}{2} \cos ^{2} x+3 \cos x+\frac{1}{2} \text { là: }\)
-
Khu chung cư Royal City có 250 căn hộ cho thuê. Nếu người ta cho thuê x căn hộ thì lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng, được cho bởi: \(P\left( x \right)\; = \; - 8{x^2}\; + \;3200x\;--\;80000.\). Hỏi lợi nhuận tối đa họ có thể đạt được là bao nhiêu?
-
Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 2x - {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là
-
Hàm số \(y=x+\sqrt{18-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng:
-
Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\ln x\) trên \(\left[\frac{1}{2} ; e\right]\)
-
Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \([1 ; 4]\) là:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x³ - x² - 8x\) trên đoạn [1;3]
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^{2}+6 x-5}\) trên đoạn [1;5] lần lượt là:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x - 4m - 7} \right|\) trên đoạn [0; 2], m không vượt quá 15 ?
-
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m – 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} – 2{m^2}x + {m^4} – f\left( {f\left( x \right)} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất ?
.jpg.png)
-
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]\)?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { – 4; – 1} \right]\) bằng.
-
Hàm số \(y=-2 \sin ^{3} x+3 \cos 2 x-6 \sin x+4\) có giá trị lớn nhất bằng
-
Cho ∆ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?
-
Cho hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}-m\) . Trên \([-1 ; 1]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 . Tính m
