Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTam giác BCD là tam giác đều cạnh 4 \( \to \left\{ \begin{array}{l} {S_{BCD}} = 4\sqrt 3 \\ p = 12 \end{array} \right.\)
Áp dụng cồn thức tính bán kính đường tròn nội tiếp ta có:
\( R = \frac{{2S}}{p} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Gọi O là tâm của tam giác đều BCD
\(\Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABO\) vuông tại O có
\( BO = \frac{{4\sqrt 3 }}{3};AB = 4 \Rightarrow AO = h = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\)
Khi đó diện tích xung quanh hình trụ có \( h = \frac{{4\sqrt 6 }}{3};R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) là \( S = 2\pi Rh = \frac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\)
