Cho \(a>0, a \neq 1\), biểu thức \(A=\left(\ln a+\log _{a} e\right)^{2}+\ln ^{2} a-\log _{a}^{2} e\) có giá trị bằng

\(\log 125\) bằng?

Cho \(a=\log _{2} m \text { và } A=\log _{m} 16 m, \text { với } 0<m \neq 1\) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho a là số thực dương,\(a \neq 1 \text { và } P=\log _{\sqrt[3]{a}} \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}}}\).  Chọn mệnh đề đúng?

Cho a b c , , là các số thực dương \((a, b \neq 1) \text { và } \log _{a} b=5, \log _{b} c=7\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{b}{c}\right)\)

Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 1.000.000 đồng không kì hạn với lãi suất là 0,65% mỗi tháng. Tính số tiền bạn An nhận được sau 2 năm?

Cho a,b , x, là các số dương, khác 1 và thỏa mãn \(4 \log _{a}^{2} x+3 \log _{b}^{2} x=8 \log _{a} x \cdot \log _{b} x(1)\) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b

Tính \(B=\log _{a}\left(\frac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{a}}\right)\)

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5\). Tính a+b

Rút gọn biểu thức \(A=\log _{a} a^{3} \sqrt{a} \sqrt[5]{a}\), ta được kết quả là:

Biết \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) thì \(\log _{12} 35\) tính theo a, b, c bằng

Rút gọn biểu thức A = log₃x.log₂3+ log₅x.log₄5 ( x > 0)  ta được:

Tính giá trị biểu thức \(A\; = \;{\log _{\frac{1}{3}}}7 + 2{\log _9}49 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{7}\)

\(\text { Cho } a>1, a \in \mathbb{R} \text { thỏa mãn } \log _{2}\left(\log _{4} x\right)=\log _{4}\left(\log _{2} x\right)+a\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho \(P = log_m16m \,\rm{ và}\, a = log_2m\)  với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng

Với \(\log _{27} 5=a, \log _{3} 7=b \text { và } \log _{2} 3=c, \text { giá trị của } \log _{6} 35\) bằng 

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{3} 5\) . Khi đó giá trị của \(\log _{6} 5\) được tính theo a, b là :

Cho các số thực a , b thỏa mãna>b>1 và  \(\frac{1}{\log _{b} a}+\frac{1}{\log _{a} b}=\sqrt{2020}\) . Giá trị của biểu thức \(P=\frac{1}{\log _{a b} b}-\frac{1}{\log _{a b} a}\)bằng 

Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{5} 3\). Khi đó giá trị của \(\log _{24} 15\) được tính theo a là :