Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((3 + 2i) z + (2 - i )^2 = 4 + i\)Tìm phần ảo của số phức \(w = (1+ z ) \overline z\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \left( {3{\rm{ }} + {\rm{ }}2i} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}i{\rm{ }}} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 4 + i - {\left( {2 - i} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 4 + i - \left( {3 - 4i} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i\\ \Leftrightarrow z = \frac{{1 + 5i}}{{3 + 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \frac{{\left( {1 + 5i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{13}}\\ \Leftrightarrow z = \frac{{13 + 13i}}{{13}} = 1 + i\\ \Rightarrow w = \left( {1 + z} \right)\overline z \\ = \left( {2 + i} \right)\left( {1 - i} \right)\\ = 3 - i \end{array}\)
Vậy phần ảo của số phức w là -1
