Cho số phức z = x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - 3}}{{z - 1 + 2i}}} \right| = 1\) và biểu thức \(P = \left| {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right| + i\left( {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right)\left[ {z\left( {1 - i} \right) + \bar z\left( {1 + i} \right)} \right]\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\left| {\frac{{z - 3}}{{z - 1 + 2i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z - 3} \right| = z - 1 + 2i\\
\Leftrightarrow x + y = 1\\
P = 16{x^2}{y^2} - 8xy
\end{array}\)
Đặt \(t = xy \Rightarrow 0 \le t \le {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l}
P = 16{t^2} - 8t,t \in \left[ {0;\frac{1}{4}} \right]\\
\Rightarrow \max O = 0,\min P = - 1
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {3 - 2i} \right) + \frac{1}{{2 + i}}\)
-
Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i
-
Biết rằng \(z = (1+ 2i)(-2 + i )\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z\) lần lượt là
-
Tìm số thực x, y để hai số phức \(z_{1}=9 y^{2}-4-10 x i^{5} \text { và } z_{2}=8 y^{2}+20 i^{11}\) là liên hợp của nhau?
-
Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là
-
Nếu \(|z|=1\) thì \(\frac{{{z^2} - 1}}{z}\)
-
Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^2}\left( {1 - i} \right)\)
-
Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức \(w = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\) là
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=(3-4 i)^{2}\)
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z .
-
Cho số phức z = ( 3 - 2i)(1 + i) 2 . Môđun của \(w = iz + \overline z \) là
-
Cho số phức \(z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})\) . Tính môđun của số phức z
-
Cho hai số phức \(z=(a-2 b)-(a-b) i \text { và } w=1-2 i \text { . Biết } z=w . i \text { . Tính } S=a+b \text { . }\)
-
Tìm các số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} + 2z\overline z + {\left| {\overline z } \right|^2} = 8\;\) và \(z + \overline z = 2\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức \(\omega\) thỏa mãn điều kiện \(\omega=(1-2 i) z+3\) , biết z là số phức thỏa mãn \(|z+2|=5\)
-
Cho số phức z thỏa mãn 2 | z | =|z2+ 4|. Tìm giá trị lớn nhất của | z |
-
Cho số phức z thỏa z = 1+ i+ i2+ i3+...+ i2016. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là
-
Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{z + 3}}{{1 - 2i}} + 2} \right| = 1\) và w là số thuần ảo.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {z - w} \right|\) bằng
-
Cho số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\), thỏa mãn \((-2+2 i) z=10+6 i . \text { Tính } P=a+b\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\). Môđun của số phức \(\bar{z}+i z\) bằng
