Tìm các số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} + 2z\overline z + {\left| {\overline z } \right|^2} = 8\;\) và \(z + \overline z = 2\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo giả thiết:
\[\begin{array}{l}
{\left| z \right|^2} + 2z\bar z + {\left| {\bar z} \right|^2} = 8\\
\Leftrightarrow 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 8 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 2\\
z + \overline z = 2 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
Do đó x = 1 và y =\( \pm 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính môđun của số phức \(z=4-3 i\)
-
Cho hai số phức z1 = 1 - i; z2 = 5 - 2i . Tìm phần ảo b của số phức \(z = z_1^2 - z_2^2\)
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(3 z \cdot \bar{z}+2017(z-\bar{z})=48-2016 i\)
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z .
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1\). Khi đó \(\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}+\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}\) bằng0
-
Cho ba điểm A,B,M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức −2,4i, x+2i. Với giá trị nào của x thì A,B,M thẳng hàng.
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z+3|=5 \text { và }|z-2 i|=|z-2-2 i|\). Tính \(|z|\)
-
Tìm tất cả các số thực x; y sao cho \(x^{2}-1+y i=-1+2 i\).
-
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\) là \(z = a + bi,\;a,b \in R\). Tính \(a + \sqrt 3 b\)
-
Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự \(z_{0}, z_{1}\) khác 0 và thỏa mãn đẳng thức \(z_{0}^{2}+z_{1}^{2}=z_{0} z_{1}\) . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện \(z^2=(\overline z)^2\) là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+2 i)^{2} z+\bar{z}=4 i-20\). Mô đun của z là
-
Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và \((1+i) z\) . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 .
-
Môđun của số phức \(z=2+3 i-\frac{1+5 i}{3-i}\)
-
Cho z = 3 + 4i , tìm phần thực, phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\)
-
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^{2}+6 z+13=0\) . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức \(w=(i+1) z_{1}\)
-
Cho số phức z thỏa \(|z-1+i|=2\) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
Trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽbên), số phức z=3-4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
