Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}.\) Hai điểm \(A,\text{ }B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục của hình trụ bằng \({{30}^{0}}\). Khoảng cách giữa \(AB\) và trục của hình trụ bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có \(OA=O'B=R.\)
Gọi \(AA'\) là đường sinh của hình trụ thì
\(O'A'=R,\text{ }AA'=R\sqrt{3}\) và \(\widehat{BAA'}={{30}^{0}}\).
Vì \(OO'\parallel \left( ABA' \right)\) nên
\(d\left[ OO',\left( AB \right) \right]=d\left[ OO',\left( ABA' \right) \right]=d\left[ O',\left( ABA' \right) \right].\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(A'B\), suy ra
\(\left. \begin{align} & O'H\bot A'B \\ & O'H\bot AA' \\ \end{align} \right\}\Rightarrow O'H\bot \left( ABA' \right)\) nên \(d\left[ O',\left( ABA' \right) \right]=O'H\)
Tam giác \(ABA'\) vuông tại \(A'\) nên \(BA'=AA'\tan {{30}^{0}}=R.\)
Suy ra tam giác \(A'BO'\) đều có cạnh bằng \(R\) nên \(O'H=\frac{R\sqrt{3}}{2}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Hình đa diện trong hình vẽ dưới có bao nhiêu mặt:
.png)
-
Số cạnh của hình 12 mặt đều là:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?
-
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
-
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng
“Số cạnh của một hình đa diện luôn….”
-
Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
-
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh:
-
Khối mười hai mặt đều là khối đa diện loại nào?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
-
Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
-
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
-
.png)
-
Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
