Cho log 3 = m;ln 3 = n. Hãy biểu diễn ln 30 theo m và n 

Rút gọn biểu thức $A=\left(\log _{a} b+\log _{b} a+2\right)\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \log _{b} a-1$ ta được kết quả là:

$\text { Cho các số thực dương } x, y, z, t, a, b, c \text { thỏa mãn } \frac{\ln x}{a}=\frac{\ln y}{b}=\frac{\ln z}{c}=\ln t \text { và } x \cdot y=z^{2} \cdot t^{2}$. Tính $S=a+b-2 c$

Cho $x, y>0 \text { và } x^{2}+4 y^{2}=12 x y$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}$ . Tính giá trị biểu thức $P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017$

Giá trị của biểu thức $4^{3 \log _{8} 3+2 \log _{16} 5}$ là:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho log_ab= 2  và log_ac= 3. Tính  P = log_a( b²c³) 

Cho a là số thực dương,$a \neq 1 \text { và } P=\log _{\sqrt[3]{a}} \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}}}$.  Chọn mệnh đề đúng?

Tính giá trị của biểu thức $\frac{{{{\log }_a}25}}{{{{\log }_a}\frac{1}{5}}}\left( {0 < a \ne 1} \right)$

Cho$a = log_2 3; b = log_3 5; c = log_7 2$ . Hãy tính $log_{140} 63$ theo a, b, c .

Cho các số thực dương a b , thỏa mãn: $\log ^{2} a+(4 \sin b+2) \log a+4 \sin b+5=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b bằng 

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng (x thuộc N) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3  năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.

Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{\log _{2} n !}+\frac{1}{\log _{3} n !}+\ldots+\frac{1}{\log _{n} n !}$ bằng

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 3 tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là:

Nếu a > 1 và 0 < b < 1 thì:

Giá trị của biểu thức $A = {\log _a}\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{{a^4}\sqrt a }}\left( {1 \ne a > 0} \right)$ là:

Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

Biểu thức ${\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\; + \;{\log _2}\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}} \right)$ có giá trị bằng:

Tính $B=\lg \tan 1^{\circ} \cdot \lg \tan 2^{\circ} \ldots \lg \tan 89^{\circ}$