Cho hình vuông (ABCD ) cạnh bằng 2. Gọi (M ) là trung điểm (AB ). Cho tứ giác (AMCD ) và các điểm trong của nó quay quanh trục (AD ) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kéo dài CM cắt DA tại E. Quay hình thang vuông AMCD quanh trục AD ta được hình nón cụt như hình vẽ.
Quay tam giác EDC quanh trục ED ta được hình nón.
Dễ thấy \( {V_{nc}} = {V_1} - {V_2}\), ở đó V1 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy DC=2 và V2 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy AM=1
Có: \( \frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow EA = AD = 2 \Rightarrow ED = 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}\pi D{C^2}.ED = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.4 = \frac{{16\pi }}{3}\\ {V_2} = \frac{1}{3}\pi A{M^2}EA = \frac{1}{3}\pi {.1^2}.2 = \frac{{2\pi }}{3} \end{array}\)
Vậy: \( V = {V_1} - {V_2} = \frac{{16\pi }}{3} - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{14\pi }}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\,(cm)\), chiều cao \(r = 7\,(cm)\). Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
-
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao \(20\;{\rm{m}}\), chu vi đáy bằng \(5\;{\rm{m}}\)
-
Hình trụ có bán kính đáy bằng \(2\sqrt3\)và thể tích bằng \(24\pi\) . Chiều cao hình trụ này bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (a ). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
-
Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là?
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là
-
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 12π, đường cao của hình trụ là 1. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ. biết rằng thiết diện là một elip có độ dài trục lớn là \(10\), khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và \(14\). Tính thể tích của \(\left( H \right)\)
.PNG)
-
Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(18\pi \,\left( {d{m^2}} \right)\). Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là \(5\,\left( {dm} \right)\), tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \(3R\over 2\) . Mặt phẳng \((\alpha)\)song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(R\over 2\). Diện tích thiết diện của hình trụ với mp (α ) là:
-
Cho nửa đường tròn tâm (O ) đường kính (AB ). Khi quay nửa đường tròn quanh (AB ) ta được:
-
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
-
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón là
-
Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích
xung quanh của hình trụ (T) là -
Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi\) và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của (T ) là
-
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng
-
Thể tích khối nón có bán kính đáy r = 2cm và h = 3cm là:
-
Hình trụ có bán kính (r = 5cm ) và chiều cao (h = 3cm ) có diện tích toàn phần gần với số nào sau đây?
-
Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là:
