Cho hàm số \(y = \frac{{(4 – m)\sqrt {6 – x} + 3}}{{\sqrt {6 – x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { – 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( { – 8;5} \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = – \sqrt {6 – x} \) vì \(x \in \left( { – 8;5} \right) \Rightarrow t \in \left( { – \sqrt {14} ; – 1} \right)\) và \(t = – \sqrt {6 – x} \) đồng biến trên \(\left( { – 8;5} \right)\).
Hàm số trở thành \(y = \frac{{ – (4 – m)t + 3}}{{ – t + m}}\) tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\} \Rightarrow y’ = \frac{{{m^2} – 4m + 3}}{{{{( – t + m)}^2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \sqrt {14} ; – 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 4m + 3 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le – \sqrt {14} \\m \ge – 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le – \sqrt {14} \\ – 1 \le m < 1\\m > 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m = \left\{ { – 9, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 1,0,4,5,6,7,8,9} \right\}\) có 14 giá trị.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=\frac{(m+1) x+2 m+2}{x+m}\) nghịch biến trên \((-1 ;+\infty)\)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm (a; b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Cho đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) như hình vẽ. Hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) đồng biến trên
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}-2 x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số \(y=-2f(x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}(m-1) x^{3}+m x^{2}+(3 m-2) x\) là hàm đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}\) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaaI0aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaaiodaaaa!3F24! y = {x^4} - 4{x^3} + 3\) đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f(x)=\frac{x+m^{2}}{x+3 m+4}\)đồng biến trên khoản (-10;5)?
-
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^4} – \frac{9}{2}{x^2} + \left( {2m + 15} \right)x – 3m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Cho hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x + 1\). Tìm tất cả giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
