Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của (C) cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến Δ gần giá trị nào nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Gọi
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
+ Giao điểm của với tiệm cận đứng là \(A\left( {1;\;2 + \frac{6}{{{x_0} - 1}}} \right)\)
+ Giao điểm của với tiệm cận ngang là B(2x0-1; 2).
Ta có \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}IA.IB = \frac{1}{2}.\frac{6}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}.2.\left| {{x_0} - 1} \right| = 2.3 = 6\)
Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi
\(IA = IB \Leftrightarrow \frac{6}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} = 2\left| {{x_0} - 1} \right| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1 + \sqrt 3 \\
{x_0} = 1 - \sqrt 3
\end{array} \right.\)
+Với \({x_0} = 1 + \sqrt 3 \) thì phương trình tiếp tuyến là \(\Delta :\;y = - x + 3 + 2\sqrt 3 \).
Suy ra \(d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)
+ Với \({x_0} = 1 - \sqrt 3 \) thì phương trình tiếp tuyến là \(\Delta :\;y = - x + 3 - 2\sqrt 3 \)
Suy ra \(d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy khoảng cách lớn nhất là \(\frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án.
Câu hỏi liên quan
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(x^{4}-2 x^{2}-m+3=0\) có bốn nghiệm phân biệt là
-
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
-
Với giá trị nào của mmthì đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) tại hai điểm phân biệt là
-
Hàm số y = - x3 + 3x2 – 1 là đồ thị nào sau đây
-
Biết đồ thị (C) của hàm số y=x2−2x+3x−1 có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng:
-
Tất cả giá trị của thm số m để phương trình \({x^3} – 3x – m + 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương là
-
Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadMhacqGH9aqpcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaG4maiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaaaaa!4230! \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cách đều hai điểm A(12;1),B(-6;3) .
-
Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?
.png)
-
Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).
-
Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y = x3 + x – 2 và đường thẳng y = x – 1
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=|f(x)|?
.png)
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi hh là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \( h = \frac{m}{n}\)với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m+n là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình \(x^{2}-3 x+2 \leq 0\) cũng là nghiệm của bất phương trình \(m x^{2}+(m+1) x+m+1 \geq 0 ?\)
-
Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x3 – 3x2 + 2, y = - 2x + 8 là:
-
Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm A(0;-4) và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – \left( {2m – 1} \right){x^2} + 2m\) có đồ thị (C). Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3 là
-
Đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
-
Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường (C): \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng (d): y = x + 1 là:
