Với giá trị nào của mmthì đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) tại hai điểm phân biệt là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{x - 2}}{{1 - x}} = - x + m \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( { - x + m} \right) = x - 2}\\ { \Leftrightarrow {x^2} + x\left( { - 1 - m} \right) + m = x - 2}\\ { \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2 + m} \right)x + m + 2 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)} \end{array}\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔(∗) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ {1^2} - (2 + m).1 + m + 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {(2 + m)^2} - 4(m + 2) > 0\\ 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow |m| > 2.\)