Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in (-10;10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng (-2;1) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=3 f^{\prime}(3 x-1)+3 x^{2}-3 m\)
Hàm số dồng biến trên (-2;1) khi \(y^{\prime}=3 f^{\prime}(3 x-1)+3 x^{2}-3 m \geq 0 \quad \forall x \in(-2 ; 1)\)
\(\Leftrightarrow f^{\prime}(3 x-1)+x^{2}-m \geq 0 \forall x \in(-2 ; 1) \Rightarrow m \leq g(x)=f^{\prime}(3 x-1)+x^{2}, \forall x \in(-2 ; 1)\,\,\,(*)\)
Ta có \(f^{\prime}(3 x-1) \geq f^{\prime}(-1)=-4, x^{2} \geq 0 \Rightarrow f^{\prime}(3 x-1)+x^{2} \geq-4\)
Suy ra (*) \(\Leftrightarrow m \leq \operatorname{Min}_{(-2 ; 1)} g(x)=-4 \Rightarrow m=\{-9 ;-8 ;-7 ;-6 ;-5 ;-4\}\)
Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=(m-3) x-(2 m+1) \cos x\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left(4-m^{2}\right) x^{3}+(m-2) x^{2}+x+m-1(1)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Hỏi phương trình 3x2- 6x+ ln( x+1) 3+1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
-
Cho hàm số \(y=\frac{3 x-2}{m x+1}\). Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Tìm giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm các giá trị của tham số m đề hàm số \(f(x)=-x^{3}+3(m+1) x^{2}+3(2 m-1) x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 3x+ m(sinx+ cosx+m) đồng biến trên R ?
-
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có f (0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x)như hình vẽ dưới đây
Hàm số \(y=\left|3 f(x)-x^{3}\right|\)3 đồng biến trên khoảng:
-
Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x – 2} \right)^3}\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x + 1}}{{1 - x}}\) Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
-
Cho hàm số y=(x) có đạo hàm \(f'(x)=x^{2}(x-1)\left(x^{2}-4\right)\). Hàm số \(y=f(2-x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y=(m+2) \frac{x^{3}}{3}-(m+2) x^{2}+(m-8) x+m^{2}-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \text { ?}\)
-
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((2 ;+\infty) .\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) \text { . }\)
