Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in (-10;10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng (-2;1) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=3 f^{\prime}(3 x-1)+3 x^{2}-3 m\)
Hàm số dồng biến trên (-2;1) khi \(y^{\prime}=3 f^{\prime}(3 x-1)+3 x^{2}-3 m \geq 0 \quad \forall x \in(-2 ; 1)\)
\(\Leftrightarrow f^{\prime}(3 x-1)+x^{2}-m \geq 0 \forall x \in(-2 ; 1) \Rightarrow m \leq g(x)=f^{\prime}(3 x-1)+x^{2}, \forall x \in(-2 ; 1)\,\,\,(*)\)
Ta có \(f^{\prime}(3 x-1) \geq f^{\prime}(-1)=-4, x^{2} \geq 0 \Rightarrow f^{\prime}(3 x-1)+x^{2} \geq-4\)
Suy ra (*) \(\Leftrightarrow m \leq \operatorname{Min}_{(-2 ; 1)} g(x)=-4 \Rightarrow m=\{-9 ;-8 ;-7 ;-6 ;-5 ;-4\}\)
Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là [-3;3] và đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm sô y=f(x) có xác định, liên liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
-
Hàm số y = x4 – 2x2 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
-
Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số \(y=6 f(x-1)-2 x^{3}+3 x^{2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(\cos x)+x^{2}-x\)đồng biến trên khoảng:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (I) ; y = - x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).
-
Giá trị của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2–2m}{x+m}\) đồng biến trên (–1;2).
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là:
-
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - m}}{{x - 1}}\) (m khác 1)
Chọn câu trả lời đúng
-
Cho i là đơn vị ảo. Với x,y ∈ R thì x − 1 + (y + 3)i là số thuần ảo khi và chỉ khi
-
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left(4-m^{2}\right) x^{3}+(m-2) x^{2}+x+m-1(1)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm m để hàm số y\(y=x^{3}-3 m^{2} x\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\)
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+1 . \) . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y=f(m-x)+(m-1) x\) đồng biến trên khoảng (8;9)
