Cho 0 < a < 1, 0 < x < y. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Phương trình ${{2}^{x-3}}={{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ trong đó ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$, hãy chọn phát biểu đúng?

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^{2}-2 x+2\right)=1$ là

Phương trình ${\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 3$ có nghiệm duy nhất bằng

Giải phương trình $\log _{3}^{2} x-2 \log _{3} x-7=0$

$\text { Tổng tất cả các nghiệm của phương trình } \log _{2}(x+1)+\log _{2} x=1 \text { . }$

Tìm các giá trị của m để phương trình: $\sqrt{{{3}^{x}}+3}+\sqrt{5-{{3}^{x}}}=m$ có 2 nghiệm phân biệt:

Cho phương trình $\log _{3}^{2} x-2 \log _{\sqrt{3}} x-2 \log _{\frac{1}{3}} x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}, x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\log _{3} x_{1}+\log _{27} x_{2} \text { biết } x_{1}<x_{2}$

Tìm $m$ để phương trình : $\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$có nghiệm trên $\left[ \frac{5}{2},4 \right]$

Tập nghiệm của phương trình $\left(\frac{3}{2}\right)^{2-2 x}=\left(\frac{8}{27}\right)^{x-2}$ là:

$\text { Phương trình } 4^{x}-m \cdot 2^{x+1}+2 m=0 \text { có hai nghiệm } x_{1}, x_{2} \text { thỏa mãn } x_{1}+x_{2}=3 \text { khi }$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình$\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ có nghiệm thực trong đoạn $\left[ \frac{5}{4};4 \right]$:

Số nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{3} x+\log _{3}(x-6)=\log _{3} 7 \end{aligned}$ là 

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $3^{2+x}+3^{2-x}=30$

Nghiệm của phương trình $\displaystyle \log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}$ là:

Tính S là tổng các nghiệm của phương trình ${16^{\frac{{x + 10}}{{x - 10}}}} = {0,125.8^{\frac{{x + 5}}{{x - 15}}}}.$

Bất phương trình log₂(x²−2x+3) > 1 có tập nghiệm là

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0$.

Phương trình $\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0$ có nghiệm là:

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau $\displaystyle  \lg \left( {152 + {x^3}} \right) = \lg {\left( {x + 2} \right)^3}$

Tìm điều kiện xác định của phương trình $\log ^{4}(x-1)+\log ^{2}(x-1)^{2}=25 ?$