Cho các số dương a, b khác 1 sao cho \(\log _{16} \sqrt[3]{a}=\log _{a^{2}} \sqrt[9]{b}=\log _{b} 2\) . Tính giá trị của \(\frac{b}{a^{2}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có\(\log _{16} \sqrt[3]{a}=\log _{b} 2 \Leftrightarrow \frac{1}{4.3} \log _{2} a=\frac{1}{\log _{2} b} \Leftrightarrow \log _{2} a \cdot \log _{2} b=12\,\,\,\,(1)\) Mặt khác ta có
\(\log _{a^{2}} \sqrt[9]{b}=\log _{b} 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2 \cdot 9} \log _{a} b=\frac{1}{\log _{2} b} \Leftrightarrow \log _{a} b \cdot \log _{2} b=18 \Leftrightarrow \frac{\left(\log _{2} b\right)^{2}}{\log _{2} a}=18(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\left\{\begin{array}{l} \left(\log _{2} b\right)^{3}=216 \\ \log _{2} b \cdot \log _{2} a=12 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \log _{2} b=6 \\ \log _{2} a=2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=64 \\ a=4 \end{array} \Rightarrow \frac{b}{a^{2}}=4\right.\right.\right.\)
