Cho hàm số \(y=\frac{mx+2m–3}{x–m}\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng \((2;+\infty)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=R \backslash\{m\}\)
Ta có: \(y^{\prime}=\frac{-m^{2}-2 m+3}{(x-m)^{2}}\)
Hàm số nghịch biến trên \((2;+\infty)\) khi và chỉ khi
\(\left\{\begin{array}{l} y^{\prime}<0 \\ m \notin(2 ;+\infty) \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -m^{2}-2 m+3<0 \\ m \leq 2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} m>1 \\ m<-3 \end{array}{\Leftrightarrow}\left[\begin{array}{l} 1<m \leq 2 \\ m<-3 \end{array}\right.\right.} \end{array}\right.\right.\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x+3), \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}\) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Hàm số \(y = x ⁴ - 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;9x\; + \;15\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f(x)=\frac{x+m^{2}}{x+3 m+4}\)đồng biến trên khoảng (-10;5)?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+1 . \) . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y=f(m-x)+(m-1) x\) đồng biến trên khoảng (8;9)
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!404F! y = {x^3} - {x^2} - x + 3\) nghịch biến trên khoảng
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị của hàm số\(y=f^{\prime}(x) \) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
-
Tìm tất cả giá trị m để hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\).
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến tiên như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số\(y=[f(x)]^{2}-6 f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Chọn khẳng định đúng
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 5}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R?
\(y' = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\)
-
Cho hàm số y = f( x).(x-1) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) : |x - 1| = m có số nghiệm lớn nhất
