Tìm m để hạng của hệ vectơ \(M = \left\{ {( - 2,1,1),(1,1,m),(0,0,0)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \)  bằng 3:

Cho A là một vành. Phần tử \(x \in A\)  được gọi là luỹ linh nếu tồn tại một số tự nhiên    sao cho xⁿ⁼⁰. Điều nào sau đây không đúng: \(n \ne 0\)

Một nguyên hàm của hàm số: \(y = \frac{1}{{1 - \cos x}}\)  là:

Cho ánh xạ: \(f:X \to Y\) và \(A,B \subset X\) . Điều nào sau đây không luôn:

Tìm điều kiện a,b,c,d để dạng song tuyến tính xác định như sau \(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = a\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 + b\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 + c\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + d\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 \) là một tích vô hướng của không gian véc tơ R²:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \mathop x\nolimits^2 - y = 0,\mathop x\nolimits^3 - y = 0\)

Dùng tọa độ cực, tính tích phân: \(\int\limits_{ - 2}^2 {\int\limits_0^{\sqrt {4 - {y^2}} } {({x^2} + {y^2}} } {)^{\frac{3}{2}}}dxdy\)

\(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + 5\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 \) xác định một tích vô hướng của không gian véc tơ R² .Trực chuẩn hoá GramSchmidt cơ sở \(\left\{ {\mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop e\nolimits_2 = (0,1)} \right\}\) của R².

 Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\mathop x\nolimits^n }}{{\mathop 2\nolimits^n }}} \)  là:

Trong mỗi tập số sau đây với phép cộng số và phép nhân số, trường hợp nào không phải là một vành:

Một nguyên hàm của hàm số: \(y = \frac{1}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 x + 2\mathop {\cos }\nolimits^2 x}}\) là

Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {5x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 - 4\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3 \) xác định âm:

Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc: \(Q(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_{3)} = 3\mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - \mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 + 2\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3\)

Tìm m để hạng của \(M = \left\{ {( - 2,1,1),(1, - 1,m0,( - 1,0, - 2)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3\) bằng 3:

Giải hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} 4\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 7\\ \mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 - 3\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 3\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 = - 1\\ 2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 - 8\mathop x\nolimits_4 = - 7 \end{array} \right.\)

Với giá trị nào của m thì m  là vector riêng của \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&0&0\\ 0&5&0\\ 0&0&5 \end{array}} \right)\) \(u = (m,m,m)\)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}\)

Tìm m để \(u = (1,m, - 3)\) là tổ hợp tuyến tính của \(\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3);\mathop u\nolimits_2 = (0,1, - 3)\) 

Giả sử W₁, W₂  là hai không gian véc tơ con của không gian véc tơ Euclide V . Điều nào sau đây không đúng?

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y" - 4y'+3y=0

Một cơ sở trực giao của R³ là: