Giải phương trình biến số phân ly: (x²-yx²)y'+y²+xy²=0

Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx} \)

Cho A là một vành. Phần tử \(x \in A\)  được gọi là luỹ linh nếu tồn tại một số tự nhiên    sao cho xⁿ⁼⁰. Điều nào sau đây không đúng: \(n \ne 0\)

Cho A,B là hai tập con của E . Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Dùng tọa độ cực, tính tích phân: \(\int\limits_{ - 2}^2 {\int\limits_0^{\sqrt {4 - {y^2}} } {({x^2} + {y^2}} } {)^{\frac{3}{2}}}dxdy\)

 Phép toán nào sau đây không phải là một luật hợp thành trong:

Cho hệ phương trình tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l} 9\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 4\mathop x\nolimits_3 = 1\\ 2\mathop x\nolimits_1 + 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 = 5\\ 7\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_3 = 7 \end{array} \right.\) 

Tính các định thức \(D,\mathop D\nolimits_1 ,\mathop D\nolimits_2 ,\mathop D\nolimits_3\)

Cho cơ sở \(\beta = \left\{ {(0,1),(1,1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \) và vectơ \(u = (1,2)\)  . Tìm \(\mathop {\left[ u \right]}\nolimits_\beta \)

 Tìm hạng của hệ vectơ \(M = \left\{ {( - 2,1,2),(1,1,m),(0,0,0)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \)bằng 3:

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}} \)

Tính tích phân của: \(I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} \)

Tính \(\int {\frac{{dx}}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 ( - 3x + 1)}}}\)

Cho cơ sở \(\beta = \left\{ {(0,1,1),(1,2,1),(1,3,1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \)  và vectơ \(u = (1,2,1)\) . Tìm \(\mathop {\left[ u \right]}\nolimits_\beta \)

Tìm m để hạng vecto \(M = \left\{ {( - 2,1,1),(1, - 1,m),( - 1,0, - 2)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \)bằng 3

Tìm m để \(u = (1,m, - 3)\) là tổ hợp tuyến tính của \(\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3);\mathop u\nolimits_2 = (0,1, - 3)\) 

Hãy xác định các công thức đại số Boole nào sau đây là tương đương:

Hệ nào sau đây phụ thuộc tuyến tính: 

Hệ nào sau đây là cơ sở của R³:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R  xác định bởi \(Q(x,y,z) = \mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + \mathop z\nolimits^2 + 4xy + 4xz + 2yz\) . Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\)  của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:\((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2\)

Hệ nào dưới đây thuộc độc lập tuyến tính:

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n - 1}^\infty {3n} \) . Chọn phát biểu đúng