Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 2&3&1\\ 3&4&5 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&m\\ 3&5&0\\ { - 4}&0&0 \end{array}} \right]\). Tính m để A khả nghịch.

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 2}&6\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{ - 1}\\ 0&2&5\\ 1&{ - 2}&7 \end{array}} \right)\). Tính det(2AB).

Gọi V là không gian nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0\\ (m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0 \end{array} \right.\) .Tìm m để dimV lớn nhất

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} mx + y + z = 1\\ x + my + z = 1\\ x + y + mz = m \end{array} \right.\)

Tính modun của số phức: \(z = \frac{{3 + 4i}}{{{i^{2009}}}}\)

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1\\ 3&4&2\\ 5&3&{ - 1} \end{array}} \right]\). Tính det(P_A).

Với giá trị nào của m thì \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1&5\\ 2&3&2\\ 5&{ - 1}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 1&4&3\\ m&2&{ - 1} \end{array}} \right]\) khả nghịch?

Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông A = (a_k,j) cấp n, với a_k,j=z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.

Với giá trị nào của m thì M = {( 1 ,1 , 1), (1 , 2, 3 ), (0, 1, 2), (0, 2, k) } SINH ra R³?

Cho \({( 1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) }\) là tập sinh của không gian con F. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right]\) và M là tập tất cả các phần tử của A^-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian V cho vecto x có tọa độ trong cơ sở \(E = {e_1 + e_2 + e_3;2e_1 + 3e_2 + e_3; e_1 + e_2 + 3e_3}\) là (3, −4, 5)_E. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1&3\\ 3&2&{ - 1}&4\\ { - 2}&1&0&5\\ 5&7&2&{ - 2} \end{array}} \right|\)

 Cho |A |=2,  |B|= 3,  và \(A, B\in \mathop M\nolimits_2 \)[R]\). Tính det(2AB) 

Cho \(E = {x^2 + 2x + 1 ,2x^2 + x + 3}\) là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto \(p( x) = −x^2 + 7x − 2\) trong cơ sở E.

Tính \(A=\left\lfloor {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + i}&{3 + 2i}\\ {1 - 2i}&{4 - 1} \end{array}} \right\rfloor\) với \(\mathop i\nolimits^2 \)=-1

Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&{ - 1}&7&{ - 2}\\ 4&0&{ - 1}&1\\ 5&0&{10}&{ - 3} \end{array}} \right]\)

Cho vecto đơn vị. Đặt I - u. u^T, vecto X = (1,-2,1)^T. Tính (I - u. u^T).X. Phép biến đổi (I - u. u^T) là phép chiếu vecto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến.

Với giá trị nào của k thì \(M = {(1 , 1 ,1 ) , ( 1 ,2, 3 ) , ( 3, 4,5 ) , ( 1 , 1 , k) }\) không sinh ra R₃?

Tính A= \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 0&1&0&1\\ 0&2&0&4\\ 3&1&5&7 \end{array}} \right|\)

Cho A ∈ M₃[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A⁻¹).