Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \(z = {(\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{1 + i}})^n}\) là một số thực:

Cho V =<(1 , 1 ,1) ; (2, −1 , 3) ; (1 , 0,1)>. Với giá trị nào của m thì \(x = ( 2, 1, m) ∈ V\).

Tìm tất cả m để tất cả hai hệ không tương đương.

\(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 1z = 1{\rm{ }}\\ 3x + y + 5z = 6{\rm{ }}\\ 4x + 5y + mz = 1{\rm{ }}0 \end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 1{\rm{ }}\\ 2x + 3y + 4z = 1{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 5z = 3 \end{array} \right.\)

Cho ma trận \(A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)\). Khẳng định nào đúng?

Trong R₃ cho họ \(M = {(1 ,1 , 1), (2, 3,5), (3, 4, m) }\). Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Giả sử {x, y} là tập độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{3}}&{\sin \frac{\pi }{3}}\\ { - \sin \frac{\pi }{3}}&{\cos \frac{\pi }{3}} \end{array}} \right],X \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]\). Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\). Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&4&2\\ 3&{ - 1}&4 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2\\ 2&3&m\\ 3&0&{m + 1} \end{array}} \right)\) . Tìm m để A khả nghịch

Tính \(A=\left\lfloor {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + i}&{3 + 2i}\\ {1 - 2i}&{4 - 1} \end{array}} \right\rfloor\) với \(\mathop i\nolimits^2 \)=-1

Cho không gian vecto V có số chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y} . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1&{ - 1}\\ 4&1&0&3\\ 2&3&{ - 1}&{ - 4}\\ 6&4&0&3 \end{array}} \right]\)

Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ {{\rm{ }}R{\rm{ }}} \right]\). Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau tương đương:

\(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + 2t = 1{\rm{ }}\\ x + 3y + 4z + 5t = 3{\rm{ }}\\ 3x + 2y + 2z + 7t = 5 \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 3z + 3t = 2{\rm{ }}\\ 2x + y + z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t = 4{\rm{ }}\\ 5x + 4y + 4z + 11t = 7{\rm{ }}\\ 3x + 6y + 9z + mt = 6 \end{array} \right.\)

Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\). Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Trong R₃ cho họ vecto \(M = {( 1 ,1 , −1 ) , ( 2, 3,5 ) , ( 3, m, m + 4 ) }\). Với giá trị nào của m thì M không sinh ra R₃?

Cho \(E = {( 1 , 1 ,1 ) ; ( 1 , 0, 1 ) }\) là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto \(x = ( 1 , 4, 1 )\) trong cơ sở E.

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

Tập hợp tất cả các số phức \(z = a(\cos 2 + i\sin 2);a \in R\) trong mặt phẳng phức là:

Tính \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2&1\\ 2&{ - 2}&{m + 5}&{\mathop m\nolimits^2 + 1}\\ 1&{ - 1}&2&{m - 1} \end{array}} \right) \) với giá trị nào của m thì r(A)=3

Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?