Với giá trị nào của m thì \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&3&5\\ 3&{ - 2}&6\\ 2&{ - 7}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1\\ 3&4&6\\ m&1&4 \end{array}} \right]\) khả nghịch?

Cho số phức \(z = 1 + 2i\). Tính \(z^5.\)

Tìm \(\sqrt 4\) trong trường hợp số phức 

Tìm tọa độ của vecto \(P(x)= x^2 +2x-2\) trong cơ sở \(E={x^2+x+1,x,1}\)

Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông F_n = ( fk,j ) cấp n, với f_k,j=z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = ( 2, −1 )^T

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa \(\left| {z + 2i} \right| + \left| {z - 2i} \right| = 9\) trong mặt phẳng phức là:

\(\infty -\) chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm \(\infty -\) chuẩn của ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 1}&2\\ 3&7&1\\ 2&{ - 5}&7 \end{array}} \right).\)

Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là (1, 2, −1). Tìm tọa độ của vecto x trong cơ sở \({u, u + v, u + v + w}.\)

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{\mathop k\nolimits^2 + 2} \end{array}} \right)\). Với giá trị nào của k thì \(r(A) \ge 3.\)

Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức \(w = \frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}\)

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \(z = {(\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{1 + i}})^n}\) là một số thực:

Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}\)

Tập hợp tất cả các số phức \({e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi \) trong mặt phẳng phức là:

Tìm \(\sqrt[3]{i}\) trong trường số phức:

Với giá trị nào của k thì r(A)=1 với \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} k&1&1\\ 1&k&1\\ 1&1&k \end{array}} \right)\)

Tìm argument φ của số phức \(z = (1 + i\sqrt 3 )(1 - i)\)

Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {i + 1}&{2i}&{2 + i}\\ 1&{ - 1}&0\\ {3 - i}&{1 - i}&{4 + 2i} \end{array}} \right|\) với \({i^2} = - 1.\)

Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa \(2x + y + z − 3t = 4\) .

\(\left\{ \begin{array}{l} x + y + {\rm{ }}z + {\rm{ }}t = 0{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z + 4t = 0{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 2z + 5t = 0 \end{array} \right.\)

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \({( - 1 + i\sqrt 3 )^n}\) là một số thực:

Giải phương trình trong trường số phức \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 + i\)

Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\). Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.