Cho hàm số $z = {e^{\frac{x}{y}}}$ . Tính $\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)$ với $t \ne 0$

Nghiệm tổng quát của phương trình $yy' = 1$ là;

Cho chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}}$ (1) thỏa $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}$. Khẳng định nào dưới đây đúng:

Cho hàm số $z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$

Cho hàm số $z = xy + x + y$ . Tính ${d_z}(0,0)$

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{{{x^n}}}{{{{(\frac{n}{{2n + 1}})}^n}}}}$

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 2y' + 5y = 0$

Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}}$

Tính vi phân cấp 2 của hàm $z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}$

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 18y + 81y = 0$

Cho chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}}$ (1) có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}$. Chọn khẳng định đúng nhất:

Tìm s để chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{n^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}}$ hội tụ.

Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}$ . có tổng S bằng:

Cho hàm số $f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y$ có điểm dừng (-2,-1) và tại đó ${\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0$ . Khi đó hàm số

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)$ 

Cho phương trình $xy' + y = y\ln x$ . Đặt $z = \frac{1}{y}$ ta được phương trình vi phân

Tính tổng riêng thứ n của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{9^{n - 1}}}}}$

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}$

Cho hàm $z = {x^2} - y - \ln |y| - 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}$

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?