Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

Trường THPT Thủ Khoa Huân

40 câu

60 phút

237 lượt thi

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1$ là:

A. $\emptyset$

B. $\mathbb{R}$

C. $\left( {3; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ;5} \right)$

Câu 2:

Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình $1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x$ .

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = - \frac{3}{2}$

C. $x = \frac{7}{2}$

D. $x = - \frac{7}{2}$
Câu 3:

Cho ba số $a,b,c$ dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)$

B. $(1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab$

C. $(1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab$

D. $\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8$
Câu 4:

Giải bất phương trình $\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4$ được các giá trị $x$ thỏa mãn:

A. $x \le - 1$ hoặc $x \ge 1$

B. $- 1 \le x \le 1$

C. $x \le 1$

D. $x \ge 1$

Câu 5:

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu là:

A. 22,5

B. 25

C. 25,5

D. 27
Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0$ là:

A. $\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]$

C. $\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right]$

D. $\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

Câu 7:

Cho $\tan \alpha = 3.$ Giá trị của biểu thức $A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$ là:

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. 7

D. 5
Câu 8:

Tam thức $f(x) = {x^2} - 12x - 13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

A. $-1 < x < 13$

B. $-13 < x < 1$

C. $x < -1$ hoặc $x > 13$

D. $x < -13$ hoặc $x > 1$
Câu 9:

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

A. $\sqrt {x - 1} \ge x$ và $\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right)$ .

B. $2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} < \frac{1}{{x - 3}}$ và $2x - 1 < 0$ .

C. ${x^2}\left( {x + 2} \right) < 0$ và $x + 2 < 0$ .

D. ${x^2}\left( {x + 2} \right) > 0$ và $\left( {x + 2} \right) > 0$
Câu 10:

Cho đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình tổng quát: $3x - 2y + 2019 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\left( d \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)$

B. $\left( d \right)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)$

C. $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}$

D. $\left( d \right)$ có hệ số góc $k = - 2$
Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $d:2x + 3y - 4 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d?$

A. $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right)$

B. $\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right)$

C. $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right)$

D. $\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)$
Câu 12:

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).$ Điều kiện cần và đủ để $f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}$ là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$
Câu 13:

Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3 ?$

A. $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

B. $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1$

C. $\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

D. $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$
Câu 14:

Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3;3} \right)$ và $B\left( {5;5} \right)$ có phương trình tham số là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2t\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right.$
Câu 15:

Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng $4$ lấy một cung có số đo bằng $\frac{\pi }{3}$ rad. Độ dài của cung tròn đó là:

A. $\frac{{4\pi }}{3}$

B. $\frac{{3\pi }}{2}$

C. $12\pi$

D. $\frac{{2\pi }}{3}$
Câu 16:

Tiêu cự của elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ bằng:

A. 4

B. 2

C. 6

D. 1
Câu 17:

Tìm số nguyên lớn nhất của $x$ để $f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}$ nhận giá trị âm.

A. x = - 2

B. x = - 1

C. x = 2

D. x = 1
Câu 18:

Trong tam giác $ABC,$ nếu có ${a^2} = b.c$ thì:

A. $\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}$

B. $\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{2}{{{h_b}}} + \frac{2}{{{h_c}}}$

C. $\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} - \frac{1}{{{h_c}}}$

D. $h_a^2 = {h_b}.{h_c}$
Câu 19:

Với giá trị nào của $a$ thì hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.$ có nghiệm?

A. $\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 3\end{array} \right.$

B. - 3 < a < 1

C. $\left[ \begin{array}{l}a > - 1\\a < - 3\end{array} \right.$

D. - 3 < a < - 1
Câu 20:

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm $A\left( {4; - 2} \right)?$

A. ${x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0$

B. ${x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0$

C. ${x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0$

D. ${x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0$
Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} + 6x + 7 \ge 0$ là:

A. $\left[ { - 7;1} \right]$

B. $\left[ { - 1;7} \right]$

C. $\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)$
Câu 22:

Cho nhị thức bậc nhất $f\left( x \right) = 23x - 20.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f\left( x \right) > 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$

B. $f\left( x \right) > 0$ với $\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)$

C. $f\left( x \right) > 0$ với $x > - \frac{5}{2}$

D. $f\left( x \right) > 0$ với $\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)$
Câu 23:

Biểu thức rút gọn của: $A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right)$ $- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)$ bằng:

A. ${\cos ^2}b$

B. ${\sin ^2}a$

C. ${\sin ^2}b$

D. ${\cos ^2}a$
Câu 24:

Từ điểm $A\left( {6;2} \right)$ ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ lần lượt tại $P$ và $Q.$ Tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ có tọa độ là:

A. $\left( {2;0} \right)$

B. $\left( {1;1} \right)$

C. $\left( {3;1} \right)$

D. $\left( {4;1} \right)$
Câu 25:

Tính $B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},$ biết $\tan \alpha = 2.$

A. $\frac{{15}}{{13}}$

B. $\frac{{13}}{{14}}$

C. $\frac{{ - 15}}{{13}}$

D. 1
Câu 26:

Hệ số góc của đường thẳng $\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0$ là

A. $- \dfrac{1}{\sqrt 3 }$

B. $- \sqrt 3$

C. $\dfrac{4 }{\sqrt 3 }$

D. $\sqrt 3$
Câu 27:

Đường thẳng qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)$ làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

A. x + y - 3 = 0

B. x + y - 1 = 0

C. x - y - 1 = 0

D. x - y + 5 = 0
Câu 28:

Phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0$ là

A. $\left\{ \matrix{ x = 2 + 4t \hfill \cr y = 5t \hfill \cr} \right.$

B. $\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.$

C. $\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = 4t \hfill \cr} \right.$

D. $\left\{ \matrix{ x = 2 - 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.$
Câu 29:

Cho tam giác ABC có ba đỉnh $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)$ . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

A. 5x - y + 3 = 0

B. 5x + y - 3 = 0

C. x - 5y + 15 = 0

D. x + 5y - 15 = 0
Câu 30:

Cho đường thẳng $d:2x + y - 2 = 0$ và điểm A(6;5). Điểm $A'$ đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

A. $\left( { - 6; - 5} \right)$

B. $\left( { - 5; - 6} \right)$

C. $\left( { - 6; - 1} \right)$

D. $\left( {5;6} \right)$
Câu 31:

Cho tam giác ABC có $A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)$ . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

A. $\left( {1;4} \right)$

B. $\left( { - 1;4} \right)$

C. $\left( {1; - 4} \right)$

D. $\left( {4;1} \right)$
Câu 32:

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm $M\left( {5; - 2} \right)$ nhận $\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)$ làm vecto pháp tuyến là

A. $\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}$

B. $\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}$

C. $\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}$

D. $\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}$
Câu 33:

Cho đường thẳng $\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;3} \right)$ đến đường thẳng $\Delta$ là

A. $\sqrt 6$

B. 6

C. $3\sin \alpha$

D. $\dfrac{3}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}$
Câu 34:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d:5x - 7y + 4 = 0$ và $d':10x - 14y + 11 = 0$ là

A. $\dfrac{3 } {\sqrt {74} }$

B. $\dfrac{2 }{\sqrt {74} }$

C. $\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }$

D. $\dfrac{3 }{\sqrt {74} }$
Câu 35:

Góc giửa hai đường thẳng $\left( d \right):x + 2y + 4 = 0$ và $\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0$ là

A. $135^\circ$

B. $60^\circ$

C. $45^\circ$

D. $30^\circ$
Câu 36:

Điểm dối xứng với điểm $M\left( {1;2} \right)$ qua đường thẳng $d:2x + y - 5 = 0$ là

A. $M'\left( { - 2;6} \right)$

B. $M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)$

C. $M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)$

D. $M'\left( {3; - 5} \right)$
Câu 37:

Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d:3x - 4y + 12 = 0$ và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là

A. 3x - 4y - 6 = 0

B. 4x + 3y - 12 = 0

C. 3x - 4y - 6 = 0

D. 6x - 8y + 15 = 0
Câu 38:

Cho hình vuông có đỉnh $A\left( { - 4;5} \right)$ và đường chéo có phương trình $7x - y + 8 = 0$ . Diện tích hình vuông là

A. $S = \dfrac{25}{ 2}$

B. S = 50

C. S = 25

D. S = 5
Câu 39:

Đường thẳng qua điểm $M\left( { - 2;0} \right)$ và tạo với đường thẳng $d:x + 3y - 3 = 0$ góc $45^\circ$ có phương trình là

A. 2x + y + 4 = 0

B. x - 2y + 2 = 0

C. $2x + y + 4 = 0$ và $x - 2y + 2 = 0$

D. $2x + y + 2 = 0$ và $x - 2y + 4 = 0$
Câu 40:

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng $d:4x - 3y + 10 = 0$ là

A. $4x + 3y + 10 = 0$ và $4x - y + 10 = 0$

B. $x + 3y - 10 = 0$ và $9x + 3y - 10 = 0$

C. $4x + 3y + 10 = 0$ và $4x - y - 10 = 0$

D. $2x - 4y + 5 = 0$ và $2x + y + 5 = 0$

Top 10/237 lượt thi

Bạn có muốn chinh phục đề thi này

Có, tôi muốn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hệ thống đánh giá KPI dành cho doanh nghiệp hay nhất

Lý thuyết Công Nghệ lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Các thủ thuật để sử dụng Zoom tốt hơn khi học online

Lý thuyết Hoá học lớp 12 theo chuyên đề và bài học

Soạn văn lớp 12 Tập 1 và Tập 2 siêu ngắn và hay nhất

Tổng hợp các thủ thuật điện thoại Android hay nhất

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Hoá học 12

Tổng hợp các thủ thuật Word hữu ích dành cho bạn

Đề cương ôn tập môn Triết học

Mẫu đơn xin việc, cv đẹp file word chuẩn nhất 2020

Lý thuyết Vật lý lớp 12 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Vật lý 12

Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình x−1x−3>1x−1x−3>1\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1 là:

Câu 2:

Tìm giá trị của xx thỏa mãn bất phương trình 1−√13+3x2>2x1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x.

Câu 3:

Cho ba số a,b,ca,b,cdương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Câu 4:

Giải bất phương trình|2x+5|≤x2+2x+4\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4 được các giá trị xx thỏa mãn:

Câu 5:

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng): Số trung bình của mẫu số liệu là:

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình x−1x2+4x+3≤0\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0 là:

Câu 7:

Cho tanα=3.\tan \alpha = 3. Giá trị của biểu thức A=3sinα+cosαsinα−cosαA = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} là:

Câu 8:

Tam thức f(x)=x2−12x−13f(x) = {x^2} - 12x - 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

Câu 9:

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

Câu 10:

Cho đường thẳng (d)\left( d \right) có phương trình tổng quát: 3x−2y+2019=03x - 2y + 2019 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,Oxy,cho đường thẳng d:2x+3y−4=0.d:2x + 3y - 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?d?

Câu 12:

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a≠0).f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right). Điều kiện cần và đủ để f(x)<0∀x∈Rf\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R} là:

Câu 13:

Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng 4√3?4\sqrt 3 ?

Câu 14:

Đường thẳng đi qua hai điểm A(3;3)A\left( {3;3} \right) và B(5;5)B\left( {5;5} \right) có phương trình tham số là:

Câu 15:

Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng 44 lấy một cung có số đo bằng π3\frac{\pi }{3} rad. Độ dài của cung tròn đó là:

Câu 16:

Tiêu cự của elip x25+y24=1\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 bằng:

Câu 17:

Tìm số nguyên lớn nhất của xx để f(x)=x+4x2−9−2x+3−4x3x−x2f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}} nhận giá trị âm.

Câu 18:

Trong tam giác ABC,ABC, nếu có a2=b.c{a^2} = b.c thì:

Câu 19:

Với giá trị nào của aa thì hệ bất phương trình {(−a2−3)x+a−3<0(a2+1)x−a+2<0\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right. có nghiệm?

Câu 20:

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;−2)?A\left( {4; - 2} \right)?

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình −x2+6x+7≥0 - {x^2} + 6x + 7 \ge 0 là:

Câu 22:

Cho nhị thức bậc nhất f(x)=23x−20.f\left( x \right) = 23x - 20. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 23:

Biểu thức rút gọn của: A=cos2a+cos2(a+b)A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) −2cosa.cosb.cos(a+b)- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right) bằng:

Câu 24:

Từ điểm A(6;2)A\left( {6;2} \right) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C):x2+y2=4,\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4, tiếp xúc với (C)\left( C \right) lần lượt tại PP và Q.Q. Tâm II của đường tròn ngoại tiếp tam giác APQAPQ có tọa độ là:

Câu 25:

Tính B=1+5sinαcosα3−2cos2α,B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }}, biết tanα=2.\tan \alpha = 2.

Câu 26:

Hệ số góc của đường thẳng (Δ):√3x−y+4=0\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0 là

Câu 27:

Đường thẳng qua điểm M(2;−1)M\left( {2; - 1} \right) và nhận →u=(1;−1)\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

Câu 28:

Phương trình tham số của đường thẳng (d):4x+5y−8=0\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0 là

Câu 29:

Cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2;0),B(0;3),C(−3;−1)A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

Câu 30:

Cho đường thẳng d:2x+y−2=0d:2x + y - 2 = 0 và điểm A(6;5). Điểm A′A' đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

Câu 31:

Cho tam giác ABC có A(4;3),B(2;7),C(−3;−8)A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

Câu 32:

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm M(5;−2)M\left( {5; - 2} \right) nhận →n=(4;−3)\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right) làm vecto pháp tuyến là

Câu 33:

Cho đường thẳng Δ:xcosα+ysinα+3(2−sinα)=0\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0 . Khoảng cách từ điểm M(0;3)M\left( {0;3} \right) đến đường thẳng Δ\Delta là

Câu 34:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d:5x−7y+4=0d:5x - 7y + 4 = 0 và d′:10x−14y+11=0d':10x - 14y + 11 = 0 là

Câu 35:

Góc giửa hai đường thẳng (d):x+2y+4=0\left( d \right):x + 2y + 4 = 0 và (d′):x−3y+6=0\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0 là

Câu 36:

Điểm dối xứng với điểm M(1;2)M\left( {1;2} \right) qua đường thẳng d:2x+y−5=0d:2x + y - 5 = 0 là

Câu 37:

Đường thẳng Δ\Delta song song với đường thẳng d:3x−4y+12=0d:3x - 4y + 12 = 0 và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là

Câu 38:

Cho hình vuông có đỉnh A(−4;5)A\left( { - 4;5} \right) và đường chéo có phương trình 7x−y+8=07x - y + 8 = 0 . Diện tích hình vuông là

Câu 39:

Đường thẳng qua điểm M(−2;0)M\left( { - 2;0} \right) và tạo với đường thẳng d:x+3y−3=0d:x + 3y - 3 = 0 góc 45∘45^\circ có phương trình là

Câu 40:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1$ là:

Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình $1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x$ .

Cho ba số $a,b,c$ dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Giải bất phương trình $\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4$ được các giá trị $x$ thỏa mãn:

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0$ là:

Cho $\tan \alpha = 3.$ Giá trị của biểu thức $A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$ là:

Tam thức $f(x) = {x^2} - 12x - 13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

Cho đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình tổng quát: $3x - 2y + 2019 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $d:2x + 3y - 4 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d?$

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).$ Điều kiện cần và đủ để $f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}$ là:

Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3 ?$

Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3;3} \right)$ và $B\left( {5;5} \right)$ có phương trình tham số là:

Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng $4$ lấy một cung có số đo bằng $\frac{\pi }{3}$ rad. Độ dài của cung tròn đó là:

Tiêu cự của elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ bằng:

Tìm số nguyên lớn nhất của $x$ để $f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}$ nhận giá trị âm.

Trong tam giác $ABC,$ nếu có ${a^2} = b.c$ thì:

Với giá trị nào của $a$ thì hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.$ có nghiệm?

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm $A\left( {4; - 2} \right)?$

Tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} + 6x + 7 \ge 0$ là:

Cho nhị thức bậc nhất $f\left( x \right) = 23x - 20.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Biểu thức rút gọn của: $A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right)$ $- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)$ bằng:

Từ điểm $A\left( {6;2} \right)$ ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ lần lượt tại $P$ và $Q.$ Tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ có tọa độ là:

Tính $B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},$ biết $\tan \alpha = 2.$

Hệ số góc của đường thẳng $\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0$ là

Đường thẳng qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)$ làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

Phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0$ là

Cho tam giác ABC có ba đỉnh $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)$ . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

Cho đường thẳng $d:2x + y - 2 = 0$ và điểm A(6;5). Điểm $A'$ đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

Cho tam giác ABC có $A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)$ . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm $M\left( {5; - 2} \right)$ nhận $\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)$ làm vecto pháp tuyến là

Cho đường thẳng $\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;3} \right)$ đến đường thẳng $\Delta$ là

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d:5x - 7y + 4 = 0$ và $d':10x - 14y + 11 = 0$ là

Góc giửa hai đường thẳng $\left( d \right):x + 2y + 4 = 0$ và $\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0$ là

Điểm dối xứng với điểm $M\left( {1;2} \right)$ qua đường thẳng $d:2x + y - 5 = 0$ là

Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d:3x - 4y + 12 = 0$ và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là

Cho hình vuông có đỉnh $A\left( { - 4;5} \right)$ và đường chéo có phương trình $7x - y + 8 = 0$ . Diện tích hình vuông là

Đường thẳng qua điểm $M\left( { - 2;0} \right)$ và tạo với đường thẳng $d:x + 3y - 3 = 0$ góc $45^\circ$ có phương trình là

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng $d:4x - 3y + 10 = 0$ là