Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022

Trong các cung lượng giác có số đo sau, cung nào có cùng điểm cuối với cung có số đo $\dfrac{{13\pi }}{4}?$

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{2},$ giá trị của biểu thức $P = 3{\cos ^2}\alpha  + 4{\sin ^2}\alpha$ bằng 

Cho $A,B,C$ là ba góc của một tam giác. Khằng định nào sau đây là sai?

Cho điểm $B\left( {0;3} \right)$ và đường thẳng $\Delta :x - 5y - 2 = 0$. Đường thẳng đi qua B và song song với $\Delta$ có phương trình là:

Trong mặt phẳng $Oxy,$ tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\left( \Delta  \right):2x + y - 3 = 0$ và $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = t\end{array} \right.$  là

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( {3;4} \right)$ với đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 3 = 0$ là 

Cho Elip $\left( E \right)$ có phương trình chính tắc là: $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.$ Khẳng định nào sau đây là sai ? 

Cho nhị thức $f\left( x \right) = ax + b,a \ne 0$ và số $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $a.f\left( \alpha  \right) < 0$. Khi đó:

Giá trị của $m$ để hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x + 1$ luôn đồng biến là

Bảng xét dấu sau là của biểu thức $f\left( x \right)$ nào dưới đây?

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 < 0\\ - 6x + 12 > 0\end{array} \right.$ là 

Cho $\cos a =  - \dfrac{5}{{13}}$ và $\pi  < a < \dfrac{{3\pi }}{2}$. Tính $\sin 2a$.

Đẳng thức nào sau đây là sai? (với điều kiện các biểu thức xác đinh)

Biểu thức $A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}$ được rút gọn thành 

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0$ và ${\Delta _2}:x + 3y - 5 = 0$ 

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {1;3} \right)$ và bán kính bằng $3$? 

Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau: $\dfrac{{1 - x}}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{x + 1}}$.

Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào trong các nhị thức đã cho?

Cho tam thức bậc hai $f(x) = a{x^2} + bx + c,a \ne 0,$$\Delta  = {b^2} - 4ac$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn cung $\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z$. M ở góc phần tư nào ? 

Trong các công thức sau công thức nào sai?

Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng $2x - y + 3 = 0$?

Đường thẳng $\Delta$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u (2; - 3)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các điểm sau, điểm nào  thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\end{array} \right.$

Tính khoảng cách từ điểm $A( - 2;3)$ đến đường thẳng $4x - 3y - 3 = 0$ ta được kết quả. 

Xác định tọa độ tâm I của đường tròn có phương trình: ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 1 = 0$.

Tam thức bậc hai $f(x) = {x^2} - 3x$ nhận giá trị âm trên khoảng nào? 

Tập nghiệm của bất phương trình  $\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0$ là.

Tính$\sin a$ biết $\cos a =  - \dfrac{1}{3}$và $\dfrac{\pi }{2} < a < \pi$

Cho $\tan a = 2$ tính giá trị $A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}} + \dfrac{{\cos a + \sin a}}{{\cos a - \sin a}} - 5$  

Biến tổng sau thành tích $B = \sin a + \cos 2a - \sin 3a$ được kết quả 

Phương trình tổng quát của đường thẳng$\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\end{array} \right.$ là: 

Vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1}:2x + y + 3 = 0;$${\Delta _2}:x + 2y + 3 = 0$ là: 

Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - y + 3 = 0;$${\Delta _2}:3x + 4y + 3 = 0$ 

Viết phương trình đường tròn tâm $I(2; - 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :4x - 3y - 1 = 0$. 

Cho biết tam giác $ABC$ mệnh đề nào sau đây sai? 

Rút gọn biểu thức $M = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{a}{2}) + \sqrt 2 \sin (\dfrac{\pi }{4} + a) - 1$

Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm $M(0;2)$ và vuông góc với đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\end{array} \right.$. 

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để tam thức $f(x) =  - {x^2} + 2(m + 2)x + 9m - 4$ luôn âm trên $\mathbb{R}$. 

Tìm trên đường tròn ${(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 9$ điểm M sao cho M cách đường thẳng $y =  - 2$khoảng lớn nhất.