Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021
Trường THPT Hoàng Hoa Thám
-
Câu 1:
Kết quả tính \(\int 2 x \sqrt{5-4 x^{2}} d x\) bằng
A. \(-\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C\)
B. \(-\frac{3}{8} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)}+C\)
C. \(\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C\)
D. \(-\frac{1}{12} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C\)
-
Câu 2:
F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}\), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây
A. \(F\left( x \right) = 2x - \frac{3}{x} + 2\)
B. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + 2\)
C. \(F\left( x \right) = 2x + \frac{3}{x} - 4\)
D. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + 4\)
-
Câu 3:
Hàm số \(f(x)=\frac{\cos x}{\sin ^{5} x}\) có một nguyên hàm F(x) bằng
A. \(-\frac{1}{4 \sin ^{4} x}\)
B. \(\frac{1}{4 \sin ^{4} x}\)
C. \(\frac{4}{\sin ^{4} x}\)
D. \(\frac{-4}{\sin ^{4} x}\)
-
Câu 4:
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\) là
A. \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\)
C. \(F\left( x \right) = - 3{x^3} - \frac{3}{x} + C\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\)
-
Câu 5:
Hàm số \(F(x)=3 x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2}}-1\) có một nguyên hàm là
A. \(f(x)=x^{3}-\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x\)
B. \(f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x\)
C. \(f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}+\frac{1}{x}\)
D. \(f(x)=x^{3}-\frac{1}{2} \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x\)
-
Câu 6:
Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hai số thực a<b . Nếu \(\int_{a}^{b} f(x) d x=\alpha\) thì tích phân \(\int\limits_{a / 2}^{b / 2} f(2 x) d x\) có giá trị bằng
A. \(2 \alpha\)
B. \( \alpha\)
C. \(4 \alpha\)
D. \(\frac{\alpha}{2}\)
-
Câu 7:
Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{6} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\). Khi đó \(\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x\) có giá trị bằng
A. F(2)-F(1)
B. -F(1)
C. F(2)
D. F(1)-F(2)
-
Câu 8:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] soa cho \(\int_{a}^{b} f(x) d x \geq 0 \text { thì } f(x) \geq 0 \quad \forall x \in[a ; b]\)
B. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [-3;3] luôn có \(\int_{-3}^{3} f(x) d x=0\)
C. Nếu hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) ta có \(\int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{b}^{a} f(x) d(-x)\)
D. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [1;5 thì \(\int_{1}^{5}[f(x)]^{2} d x=\left.\frac{[f(x)]^{3}}{3}\right|_{1} ^{5}\)
-
Câu 9:
Tích phân \(\int_{0}^{3} x(x-1) d x\) có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?
A. \(\int_{0}^{2}\left(x^{2}+x-3\right) d x\)
B. \(3 \int_{0}^{3 \pi} \sin x d x\)
C. \(\int_{0}^{\ln \sqrt{10}} e^{2 x} d x\)
D. \(\int_{0}^{\pi} \cos (3 x+\pi) d x\)
-
Câu 10:
Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu \(m \leq f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \text { thì } m(b-a) \leq \int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(a-b)\)
B. Nếu \(\begin{array}{l} f(x) \geq m \forall x \in[a ; b] \end{array}\) thì \( \int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(b-a)\)
C. Nếu \(f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \) thì \(\int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(b-a)\)
D. Nếu \(f(x) \geq m \forall x \in[a ; b]\) thì \(\int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(a-b)\)
-
Câu 11:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x^3 - x;y = 2x \) và các đường thẳng x = - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:
A. \( S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|\)
B. \( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\)
-
Câu 12:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(x=0 , x=\pi \) đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là
A. \( S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos^2 x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
D. \( S =\pi \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
-
Câu 13:
Cho hai hàm số f( x ) = - x và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx\)
-
Câu 14:
Cho hai hàm số y=f( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b, ( a < b ). Diện tích S của hình phẳng D được tính bởi công thức:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
-
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \) . Tọa độ của điểm M là:
A. M(2;0;1)
B. M(2;1;0)
C. M(0;2;1)
D. M(1;2;0)
-
Câu 16:
Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:
A. M(1;1;−3)
B. M(1;−1;−3)
C. M(1;−3;1)
D. M(−1;−3;1)
-
Câu 17:
Nếu có \( \overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j \) thì điểm (M ) có tọa độ:
A. (a;b;c)
B. (a;c;b)
C. (c;b;a)
D. (c;a;b)
-
Câu 18:
Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:
A. \(\overrightarrow {OM} = x.\vec i + y.\vec j + z.\vec k\)
B. \(\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x.\vec k\)
C. \(\overrightarrow {OM} = z.\vec i + x.\vec j + y.\vec k\)
D. \(\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x \vec k\)
-
Câu 19:
Chọn mệnh đề sai:
A. \( \vec i.\vec k = 1\)
B. \( \vec i.\vec i= 1\)
C. \( \vec i.\vec j = 0\)
D. \( \vec j.\vec j = 1\)
-
Câu 20:
Chọn nhận xét đúng:
A. \( \vec j = {\vec k^2}\)
B. \(\left| {\vec i} \right| = {\vec k^2}\)
C. \( \vec i = {\vec j}\)
D. \({\left| {\vec k} \right|^2} = \vec k\)
-
Câu 21:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?
A. H(0 ; 7 ;-13)
B. H(5 ; 7 ; 0)
C. H(0 ;-7 ; 13)
D. H(5 ; 0 ;-13)
-
Câu 22:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm
A. Q(0 ; 0 ; 5)
B. M(3 ; 0 ; 0)
C. N(0 ;-4 ; 5)
D. P(3 ; 0 ; 5)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây?
A. F(0 ; 2 ; 0)
B. E(1 ; 0 ; 3)
C. K(0 ; 2 ; 3)
D. H(1 ; 2 ; 0)
-
Câu 24:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-12=0\) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?
A. H(5 ;-6 ; 7)
B. H(2 ; 0 ; 4)
C. H(3 ;-2 ; 5)
D. H(-1 ; 6 ; 1)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
A. M(-1 ; 2 ; 0)
B. P(0 ; 2 ; 1)
C. N(-1 ; 0 ; 1)
D. Q(0 ; 2 ; 0)
-
Câu 26:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng \(\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)\) và song song với đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) có phương trình là:
A. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{-2}\)
B. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{1}\)
C. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z+1}{-4}\)
D. \(\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{2}\)
-
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \((P): 2 x+2 z+z+2017=0\) có phương trình là.
A. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{3}\)
B. \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\)
C. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}\)
D. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\)
-
Câu 28:
Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua\(H(3 ;-1 ; 0)\) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
A. \(\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1+t \\ z=t\end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1 \\ z=t\end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\ y=-1 \\ z=0 \end{array}\right.\)
D. \(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=0 \end{array}\right.\\ \end{aligned}\)
-
Câu 29:
Cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-3=0 \text { và điểm } A(1 2 ; 0)\), phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là
A. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}\)
B. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{2}\)
C. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\)
D. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\)
-
Câu 30:
rong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là
A. \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}\)
B. \(\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}\)
C. \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}\)
D. \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{8}\)
-
Câu 31:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
A. \(M\left( -3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\)
B. \(M\left( 3;2;-1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\)
C. \(M\left( 3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\)
D. \(M\left( 3;2;1 \right),M\left( 1;0;5 \right)\)
-
Câu 32:
Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-2 z-3=0\) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là
A. \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{1}\)
B. \(d: \frac{x-1}{4}=y+4=\frac{z+7}{2}\)
C. \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=-\frac{z+7}{2}\)
D. \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{2}\)
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua hai điểm A và B.
A. \(\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3+2 t \\ z=-2+2 t\end{array}\right.\)
B. \(\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+4 t \\ y=-3-t \\ z=-2\end{array}\right.\)
C. \(\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3+4 t \\ y=2-t \\ z=2\end{array}\right.\)
D. \(\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3-t \\ y=2+3 t \\ z=2+2 t\end{array}\right.\)
-
Câu 34:
Cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=-3+t(t \in \mathbb{R}) \\ z=4-t \end{array}\right.\). Khi đó phưng trình chính tắc của đường thẳng là:
A. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-1}\)
B. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-1}\)
C. \(\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}\)
D. \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{4}\)
-
Câu 35:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là
A. \(\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=1 \\ z=t\end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=t \\ z=0\end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=0 \\ z=0\end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0 \\ z=t\end{array}\right.\)
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là
A. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}\)
B. \(\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-4}\)
C. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}\)
D. \(\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-1}{2}\)
-
Câu 37:
Cho \(\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)\)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. \([\vec a, \vec b]=(-3;-3;-6)\)
B. \([\vec a, \vec b]=(3;3;-6)\)
C. \([\vec a, \vec b]=(1;1;-2)\)
D. \([\vec a, \vec b]=(-1;-1;2)\)
-
Câu 38:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\begin{array}{l} \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \end{array}\)
B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow v = \overrightarrow 0 \)
C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \overrightarrow 0\) thì \(\vec u, \vec v\) cùng phương
D. Nếu \(\vec u\,và\,\vec v\) không cùng phương thì giá của vec tơ \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vec tơ \(\vec u \,và\,\vec v\)
-
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 40:
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
A. \(\sqrt{45}\over7\)
B. \(270\over7\)
C. \(45\over7\)
D. \(90\over7\)
