Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Phạm Văn Đồng
-
Câu 1:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số (an), với \({a_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{n + 1}} + 1,\;\forall n \in N^*\).
B. Dãy số (bn), với \({b_1} = 1,\;{b_{n + 1}} = {b_n} + \frac{{2017}}{{2018}}{b_n},\;\forall n \in N^*\).
C. Dãy số (cn), với \({c_n} = n{.5^{2n - 1}},\;\forall n \in N^*\).
D. Dãy số (dn), với \({d_1} = 3,\;{d_{n + 1}} = d_n^2,\;\forall n \in N^*\).
-
Câu 2:
Cho cấp số nhân (an) có \(a_1=3\) và \(a_2=-6\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.
A. \(a_5=-24\)
B. \(a_5=48\)
C. \(a_5=-48\)
D. \(a_5=24\)
-
Câu 3:
Cho cấp số nhân (xn) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_2} - {x_4} + {x_5} = 10}\\ {{x_3} - {x_5} + {x_6} = 20} \end{array}} \right..\) Tìm \(x_1\) và công bội q.
A. \({x_1} = 1,q = 2\)
B. \({x_1} = - 1,q = 2\)
C. \({x_1} = - 1,q = - 2\)
D. \({x_1} = 1,q = - 2\)
-
Câu 4:
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1.\) Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
A. \({u_1} = 6,q = 5\)
B. \({u_1} = 5,q = 4\)
C. \({u_1} = 4,q = 5\)
D. \({u_1} = 5,q = 6\)\({u_1} = 5,q = 6\)
-
Câu 5:
Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=3\) và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=3\) và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.
A. \({u_{13}} = 24567\)
B. \({u_{13}} = 12288\)
C. \({u_{13}} = 49152\)
D. \({u_{13}} = 3072\)
-
Câu 6:
Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm2. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
A. 30cm
B. 28cm
C. 31cm
D. 17,5cm
-
Câu 7:
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15 ; u_{20}=60\). Tìm \(u_1\), d của cấp số cộng?
A. \(u_{1}=-35, d=-5\)
B. \(u_{1}=-35, d=5\)
C. \(u_{1}=35, d=-5\)
D. \(u_{1}=35, d=5\)
-
Câu 8:
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \operatorname{có} u_{4}=-12 ; u_{14}=18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A. S = 24
B. S = -24
C. S = 26
D. S = -25
-
Câu 9:
Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1\), công sai d, \(n \geq 2\)?
A. \(u_{n}=u_{1}+d\)
B. \(u_{n}=u_{1}+(n+1) d\)
C. \(u_{n}=u_{1}-(n-1) d\)
D. \(u_{n}=u_{1}+(n-1) d\)
-
Câu 10:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { сó } u_{1}=\sqrt{2} ; d=\sqrt{2} ; S=21 \sqrt{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.
C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.
D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.
-
Câu 11:
Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+7}{n+1}\). Viết năm số hạng đầu của dãy.
A. \(\frac{11}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)
B. \(\frac{13}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)
C. \(\frac{11}{2} ; \frac{14}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)
D. \(\frac{11}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 8 ; \frac{47}{6}\)
-
Câu 12:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vớii }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
A. \(u_{n}=-2^{n-1}\)
B. \(u_{n}=\frac{-1}{2^{n-1}}\)
C. \(u_{n}=\frac{-1}{2^{n}}\)
D. \(u_{n}=2^{n-2}\)
-
Câu 13:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :
A. \(u_{n}=n^{n-1}\)
B. \(u_{n}=2^{n}\)
C. \(u_{n}=2^{n+1}\)
D. \(u_{n}=2\)
-
Câu 14:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\)
B. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}\)
C. \(u_{n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
D. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
-
Câu 15:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.\).Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2(n-1)\)
B. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2(n-1)\)
C. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2 n\)
D. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2 n\)
-
Câu 16:
Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018) để \(\begin{equation} \lim \sqrt[4]{\frac{4^{n}+2^{n+1}}{3^{n}+4^{n+a}}} \leq \frac{1}{1024} \end{equation}\)
A. 2007
B. 2008
C. 2017
D. 2018
-
Câu 17:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{2^{n+1}+3 n+10}{3 n^{2}-n+2}\) là?
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 18:
Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. 1
-
Câu 19:
Giá trị của \(K = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - 3\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 5n} \right)\) bằng:
A. \(- \frac{5}{{12}}\)
B. \( + \infty \)
C. \( - \infty \)
D. 1
-
Câu 20:
Giá trị của \(D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} \right)\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 1
-
Câu 21:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{4x - {x^5}}} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của A = a2−b2 là
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
-
Câu 22:
Cho f(x) = sinx và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\pi }}} \frac{{\sin \;x}}{{x - {\rm{\pi }}}} = - 1\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. f '(1) = ππ
B. f '(π) = 1
C. f '(π) = -1
D. f '(-1) = π
-
Câu 23:
Tìm giới hạn \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} - 3}}{{\sqrt[3]{{5x + 3}} - 2}}\)
A. 8
B. 6
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{2}{5}\)
-
Câu 24:
Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1} - \sqrt[3]{{2x + 1}}}}{x}\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \( \frac{4}{3}\)
D. 0
-
Câu 25:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\) bằng:
A. 3
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. \( + \infty \)
-
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết \(SA = \sqrt3 a \) và SA vuông góc (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC) Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng SCD
A. \( d = \frac{{3\sqrt {15} a}}{{60}}\)
B. \( d = \frac{{3\sqrt {30} a}}{{40}}\)
C. \( d = \frac{{3\sqrt {10} a}}{{20}}\)
D. \( d = \frac{{3\sqrt {50} a}}{{80}}\)
-
Câu 27:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a, H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{7}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{10}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {13} }}{7}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {17} }}{7}\)
-
Câu 28:
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy ABCD là hình vuông, \(\frac{{SB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{SC}}{{\sqrt 3 }} = a\). Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. \( \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
B. \( \frac{a}{{3}}\)
C. \( \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
D. \( \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
-
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \( AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)
A. \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
B. \(d=a\sqrt2\)
C. \(d = \frac{{2a\sqrt {3} }}{3}\)
D. \(d = \frac{{a\sqrt {3} }}{3}\)
-
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên \( SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
A. d = a
B. \( d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
C. \(d=a\sqrt3\)
D. \( d = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
-
Câu 31:
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{a}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{a}{3}\)
-
Câu 32:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.
B. Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3\).
C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.
D. \(AC \bot BD'\)
-
Câu 33:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.
C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
-
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(H \in SB\)
B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.
C. \(H \in SC\)
D. \(H \in SI\) (I là trung điểm của BC)
-
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh \(BC = a, AC = 2a\sqrt2 , \widehat{ACB} = 45^0\). Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. \( \frac{{2a}}{3}.\)
B. 2a
C. \( \frac{{8a}}{3}.\)
D. \( \frac{{3a}}{4}.\)
-
Câu 36:
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau ?
A. A′,B,C′.
B. B′,C′,D′.
C. B,C,D
D. A,A′,D′.
-
Câu 37:
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB' bằng
A. \(a\sqrt6\)
B. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \(a\sqrt3\)
D. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
-
Câu 38:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng
A. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
D. a
-
Câu 39:
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng
A. \(a\sqrt2\)
B. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \( \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(a\sqrt3\)
-
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \( SA = 3a, AB = a\sqrt 3 , BC = a\sqrt 6\) . Khoảng cách từ B đến SC bằng
A. \(a\sqrt2\)
B. \(2a\sqrt3\)
C. 2a
D. \(a\sqrt3\)
