Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a, H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \( AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 1  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n  + n\sqrt {n + 1} }}\)

Cho cấp số nhân (u_n) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1.\) Tìm số hạng đầu u₁ và công bội q của cấp số nhân đó.

Cho f(x) = sinx và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\pi }}} \frac{{\sin \;x}}{{x - {\rm{\pi }}}} =  - 1\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { сó } u_{1}=\sqrt{2} ; d=\sqrt{2} ; S=21 \sqrt{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh \(BC = a, AC = 2a\sqrt2 , \widehat{ACB} = 45^0\). Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vớii }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm³ và diện tích toàn phần là 175cm². Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \operatorname{có} u_{4}=-12 ; u_{14}=18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{4x - {x^5}}} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của A = a²−b² là

Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - \sqrt[3]{{2x + 1}}}}{x}\)

Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+7}{n+1}\). Viết năm số hạng đầu của dãy.

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \( SA = 3a, AB = a\sqrt 3 , BC = a\sqrt 6\) . Khoảng cách từ B đến SC bằng