Với mọi \(n \in N^*\), dãy số (un) nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét dãy số (un) trong phương án A, ta có
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {2017\left( {n + 1} \right) + 2018} \right] - \left( {2017n + 2018} \right) = 2017\) với mọi \(n \in N^*\).
Vậy dãy số này là một cấp số cộng.
Xét dãy số (un) trong phương án B, ta có
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)}^n}}} = - \frac{{2017}}{{2018}}\) với mọi \(n \in N^*\).
Vậy dãy số này là một cấp số nhân.
Xét dãy số (un) trong phương án C, ta có
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{{{u_n}}}{{2018}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{2018}}\) với mọi \(n \in N^*\).
Vậy dãy số này là một cấp số nhân.
Xét dãy số (un) trong phương án D, ta có
\(\begin{array}{l} {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {2017{u_n} + 2018} \right) - \left( {2017{u_{n - 1}} + 2018} \right) = 2017\left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2017^2}\left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2017^3}\left( {{u_{n - 2}} - {u_{n - 3}}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,...\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2017^{n - 1}}\left( {{u_2} - {u_1}} \right) = {2017^{n - 1}}\left[ {\left( {2017 + 2018} \right) - 1} \right] = {2.2017^n} \end{array}\)
Vậy dãy số này không phải là cấp số cộng.
Mặt khác, ta có
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{2017{u_n} + 2018}}{{{u_n}}} = 2017 + \frac{{2018}}{{{u_n}}}\).
Tỷ số này thay đổi khi un thay đổi nên dãy (un) không là cấp số nhân.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Phan Văn Trị
