Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?

Tính giới hạn: $\lim \;\frac{{\sqrt {n + 1}  - 4}}{{\sqrt {n + 1}  + n}}$

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Cho sấp số cộng thỏa $\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.$. Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1 - x}}$ bằng:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) , a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt[3]{u_{n}^{3}+1}, n \geq 1 \end{array}\right.$

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 1,q = 2$. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số un với ${u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}}$. Chọn kết quả đúng của limu_n là:

Tìm giới hạn $C = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - 2x} \right)$

Tìm giới hạn $A\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - \sqrt[3]{{2{x^3} + x - 1}}} \right)$

Tìm giới hạn $B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \;2x - \cos \;3x}}{{x\left( {\sin \;3x\; - \sin \;4x\;} \right)}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng $SA = 2\sqrt 3 a$ và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30^o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $BM = 3MA.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là

Cho cấp số cộng $( u_n)$  thỏa $\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.$. Tính số hạng thứ 100 của cấp số cộng.

Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)$

Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{{u_1^{}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

$\lim \;\frac{{10}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} }}$ bằng:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau $u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?