Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng d' qua điểm M(1;-1) và  song song với d thì d' có phương trình

Cho tam giác ABC với \(A\left( {2; - 1} \right);B\left( {4;5} \right);C\left( { - 3;2} \right)\). Phương trình tổng quát của đường cao đi qua điểm A của tam giác ABC là

Cho đường thẳng \(d :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}}\) và điểm N(1;-4). Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng d bằng

Diện tích của tứ giác tạo nên bởi các đỉnh của elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) là

Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 3t\\ y = 1 - 4mt \end{array} \right.\) vuông góc

Diện tích tam giác ABC với \(A\left( {3; - 4} \right);B\left( {1;5} \right);C\left( {3;1} \right)\) là

Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(0;1) trên đường thẳng d.

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;\,2} \right);B\left( {2;\,3} \right);C\left( { - 3;\, - 4} \right)\). Diện tích tam giác ABC bằng

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :x + y + 1 = 0\) biết đường thẳng \(\Delta\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Đường thẳng d đi qua I(3;2) cắt Ox; Oy tại M, N sao cho I là trung điểm của MN. Khi đó độ dài MN bằng

Cho bốn điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( { - 1;4} \right);C\left( {2;2} \right);D\left( { - 3;2} \right)\). Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng AB và CD là

Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ?

Cho hai đường thẳng \({d_1}:x - y - 2 = 0\) và \({d_2}:2x + 3y + 3 = 0\). Góc tạo bởi đường thẳng d₁ và d₂ là ( chọn kết quả gần đúng nhất )

Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2\) và 6x - 2y - 8 = 0.

Cho tam giác ABC có \(A\left( { - 2;7} \right);B\left( {3;5} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Biết rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm \(H\left( {\frac{a}{m};\frac{b}{n}} \right)\), với a, b, m, n là các số nguyên dương và \(\frac{a}{m}\), \(\frac{b}{n}\) là các phân số tối giản. Tính \(T = \frac{a}{m} + \frac{b}{n}.\)

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(3;-1) và bán kính R = 2 có phương trình là

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;3} \right);B\left( { - 2; - 2} \right);C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc A của tam giác ABC.

Đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) cắt đường thẳng x + 2y - a - 2b = 0 theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? (ở đây R > 0).

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 7 = 0\) cắt đường thẳng nào sau đây?

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là

Cho đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - t \end{array} \right.\) và đi qua hai điểm A(1;1) và B(0;-2). Tính bán kính đường tròn (C).