Cho tam giác ABC với \(A\left( {2; - 1} \right);B\left( {4;5} \right);C\left( { - 3;2} \right)\). Phương trình tổng quát của đường cao đi qua điểm A của tam giác ABC là

Đường thẳng d đi qua I(3;2) cắt Ox; Oy tại M, N sao cho I là trung điểm của MN. Khi đó độ dài MN bằng

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 7 = 0\) cắt đường thẳng nào sau đây?

Cho đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - t \end{array} \right.\) và đi qua hai điểm A(1;1) và B(0;-2). Tính bán kính đường tròn (C).

Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;3} \right);B\left( { - 2;4} \right);C\left( { - 1;5} \right)\) và đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0. Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC.

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :x + y + 1 = 0\) biết đường thẳng \(\Delta\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Phương trình tham số của đường thẳng qua M(1;-1), N(4;3) là

Đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) cắt đường thẳng x + 2y - a - 2b = 0 theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? (ở đây R > 0).

Cho đường thẳng \(d :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}}\) và điểm N(1;-4). Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng d bằng

Cho hai đường thẳng \({d_1}:x - y - 2 = 0\) và \({d_2}:2x + 3y + 3 = 0\). Góc tạo bởi đường thẳng d₁ và d₂ là ( chọn kết quả gần đúng nhất )

Cho tam giác ABC với \(A\left( {2;\,4} \right);B\left( {2;\,1} \right);C\left( {5;\,0} \right)\). Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng d' qua điểm M(1;-1) và  song song với d thì d' có phương trình

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;\,2} \right);B\left( {2;\,3} \right);C\left( { - 3;\, - 4} \right)\). Diện tích tam giác ABC bằng

Cho bốn điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( {4;0} \right);C\left( {1; - 3} \right);D\left( {7; - 7} \right)\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD là

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là

Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3;0), B(0;4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;3} \right);B\left( { - 2; - 2} \right);C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc A của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có \(A\left( { - 2;7} \right);B\left( {3;5} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Biết rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm \(H\left( {\frac{a}{m};\frac{b}{n}} \right)\), với a, b, m, n là các số nguyên dương và \(\frac{a}{m}\), \(\frac{b}{n}\) là các phân số tối giản. Tính \(T = \frac{a}{m} + \frac{b}{n}.\)

Đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng

Diện tích của tứ giác tạo nên bởi các đỉnh của elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M(2;1), N(3;-2) và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.