Tính thể tích V của hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a, mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc bằng 60 độ
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi H là tâm tam giác ABC, M là trung điểm của AB, khi đó góc giữa (SAB) và mặt đáy bằng góc SMH, suy ra \(SH = HM.\tan {60^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 \)
\({V_{S.ABD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{24}{a^3}\)
Chọn A
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Quý Cáp
Câu hỏi liên quan
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
-
Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tính thể tích \(V_1\) tứ diện A'ABC' theo V.
-
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC.
-
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
-
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N và P. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.ANMP và thể tích hình chóp S.ABCD.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
-
Tìm m để đồ thị hàm số \(y=\frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
-
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(BC = 9m,AB = 10m,AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
-
Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 1\)Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
-
Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) làm tiệm cận ngang.
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\) đồng biến trên khoảng nào?
-
GTLN của hàm số \(y = {\sin ^2}x - \sqrt 3 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)
