Tính: \(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + \) \(... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}}\) \( + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)
\(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}}\)\( + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)
\( = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}.S = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + ... + \dfrac{1}{{72}}\)
\( = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}}\)\( + ... + \dfrac{1}{{8.9}}\)
\(1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\)\( + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9}\)
\(\begin{array}{l}\, = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}S = \dfrac{8}{9}\\ \Rightarrow S = \dfrac{8}{9}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{{16}}{9}.\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) vẽ \(\angle xOy = {70^0},\)\(\angle xOz = {140^0}\). Tính số đo của \(\angle yOz\).
-
Cho hai điểm A, B cách nhau 5cm. Vẽ đường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (B; 2,5cm). Đường tròn (A; 1,5cm) cắt đoạn AB tại C, đường tròn (B; 2cm) cắt đoạn AB tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng:
-
Thực hiện các phép tính: \(A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\,\,;\,\,\)
-
Tìm \(x\) biết: \( - 3x + 10 = 1\)
-
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa\(Ox\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOy} = 60^\circ \) và \(\widehat {xOz} = 120^\circ \), khi đó
-
Tìm \(x\) biết: \(\left| {2x - 7} \right| - \left| { - \frac{3}{2}} \right| = 7\) \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}:x = - 3\)
-
Tìm số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4}\)\( + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\).
-
Số đối của số \(\frac{3}{5}\) là
-
Tìm \(x\), biết: \(\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\)
-
Thực hiện các phép tính: \(B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\)
-
Cho hình vẽ sau, có bao nhiêu dây cung ở trong hình?
.png)
-
Trên đường thẳng \(xx'\) lấy điểm \(O\). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là \(xx'\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho số đo góc \(xOy\) bằng \({20^0}\), số đo góc \(xOz\) bằng \({100^0}\). Tính số đo góc \(yOz\).
-
Tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOy\) khi
-
Số đối của \(\dfrac{{11}}{{ - 14}}\) là
-
Phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{5}{{14}}\) là:
-
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
Thực hiện phép tính: \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{13}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}} \cdot \frac{{ - 5}}{9}\)
-
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) vẽ \(\angle xOy = {70^0},\)\(\angle xOz = {140^0}\). Trong ba tia \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
-
Kết quả của phép tính \( - 1 + \frac{2}{3}\) là
