Tìm số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4}\)\( + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + \)\({5^4} + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\)
\( = 1 + \left( {5 + {5^2} + {5^3}} \right)\)\( + \left( {{5^4} + {5^5} + {5^6}} \right)\)\( + \left( {{5^7} + {5^8} + {5^9}} \right)\)
\( = 1 + 5.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)\( + {5^4}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)\( + {5^7}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)
\( = 1 + 5.31 + {5^4}.31 + {5^7}.31\)
\( = 1 + 31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\)
Lại có \(31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) chia hết cho \(31\).
Do đó \(A = 1 + 31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) chia cho \(31\) dư \(1\).
Vậy số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4}\)\( + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\) là \(1\).
Câu hỏi liên quan
-
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa\(Ox\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOy} = 60^\circ \) và \(\widehat {xOz} = 120^\circ \), khi đó
-
Trên đường thẳng \(xx'\) lấy điểm \(O\). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là \(xx'\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho số đo góc \(xOy\) bằng \({20^0}\), số đo góc \(xOz\) bằng \({100^0}\). Tính số đo góc \(yOz\).
-
Thực hiện phép tính: \(3,2.\frac{{15}}{{64}} - \left( {\frac{4}{5} + \frac{2}{3}} \right):\frac{{11}}{3}\)
-
Vẽ tia \(OA\) và \(OB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \), lấy điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(\widehat {AOC} = 40^\circ \). Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\) và chứa điểm \(B\), vẽ tia \(OD\) sao cho \(\widehat {AOD} = 140^\circ \). Tính \(\widehat {BOD}\).
-
Số đối của số \(\frac{3}{5}\) là
-
Cho hình vẽ sau, có bao nhiêu dây cung ở trong hình?
.png)
-
Cho hai điểm A, B cách nhau 5cm. Vẽ đường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (B; 2,5cm). Đường tròn (A; 1,5cm) cắt đoạn AB tại C, đường tròn (B; 2cm) cắt đoạn AB tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) bằng
-
Tìm một phân số có mẫu số bằng \(15\), biết rằng nếu trừ đi ở tử số \(10\) đơn vị và cộng thêm vào mẫu số \(10\) đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị gấp \(\frac{8}{5}\) lần phân số ban đầu.
-
Góc bẹt có số đo bằng:
-
Thực hiện phép tính: \(\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{4} + \frac{1}{{ - 3}}\)
-
Mẹ Hằng ra chợ mua \(0,4kg\) thịt lợn, biết \(1kg\) thịt lợn có giá \(100000\) đồng. Mẹ Hằng phải trả số tiền là:
-
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox có ∠xOy = 30°, ∠xOz = 65°, chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
Tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOy\) khi
-
Cho ∠xOy và ∠yOy' là hai góc kề bù. Biết ∠xOy = 80°, số đo của ∠yOy' là:
-
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) vẽ \(\angle xOy = {70^0},\)\(\angle xOz = {140^0}\). Tính số đo của \(\angle yOz\).
-
Số cặp góc kề bù có trong hình vẽ bên là:
.png)
-
Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng:
-
Cho 4 điểm A;B;C;D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 4 điểm trên?
