Tính giá trị của biểu thức: \(M = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} + \ldots + \frac{{{3^2}}}{{98.101}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(M = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} + \ldots + \frac{{{3^2}}}{{98.101}}\)
\(\begin{array}{l}M = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} + \ldots + \frac{{{3^2}}}{{98.101}}\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {\frac{3}{{2.5}} + \frac{3}{{5.8}} + \frac{3}{{8.11}} + \ldots + \frac{3}{{98.101}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{11}} + \ldots + \frac{1}{{98}} - \frac{1}{{101}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{101}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3 \cdot \frac{{99}}{{202}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{297}}{{202}}\end{array}\)
Vậy \(M = \frac{{297}}{{202}}\).
Câu hỏi liên quan
-
Tính: \(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + \) \(... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)
-
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa\(Ox\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOy} = 60^\circ \) và \(\widehat {xOz} = 120^\circ \), khi đó
-
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 15}}{{25}}\) , ta được phân số tối giản là
-
Tìm số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4}\)\( + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\).
-
Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng:
-
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
Tìm \(x\) biết: \(\left| {2x - 7} \right| - \left| { - \frac{3}{2}} \right| = 7\) \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}:x = - 3\)
-
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox có ∠xOy = 30°, ∠xOz = 65°, chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
Thực hiện phép tính: \({27.5^2} - 25.127\)
-
Cho n điểm phân biệt trên đường thẳng xy và điểm M nằm ngoài đường thẳng xy. Nối M với nn điểm đó ta đếm được 66 tam giác. Vậy giá trị của n là:
-
Góc bẹt có số đo bằng:
-
Phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{5}{{14}}\) là:
-
Thực hiện các phép tính: \(A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\,\,;\,\,\)
-
Vẽ tia \(OA\) và \(OB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \), lấy điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(\widehat {AOC} = 40^\circ \). Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\) và chứa điểm \(B\), vẽ tia \(OD\) sao cho \(\widehat {AOD} = 140^\circ \). Tính \(\widehat {BOD}\).
-
Thực hiện phép tính: \(3,2.\frac{{15}}{{64}} - \left( {\frac{4}{5} + \frac{2}{3}} \right):\frac{{11}}{3}\)
-
Số đối của số \(\frac{3}{5}\) là
-
Số cặp góc kề bù có trong hình vẽ bên là:
.png)
-
Tìm \(x\), biết: \(x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)
-
Cho hình vẽ sau, có bao nhiêu dây cung ở trong hình?
.png)
-
Mẹ Hằng ra chợ mua \(0,4kg\) thịt lợn, biết \(1kg\) thịt lợn có giá \(100000\) đồng. Mẹ Hằng phải trả số tiền là:
